2018-2019 高一第二学期期中 数学.docx

2018～2019学年第二学期期中教学质量调研测试

高一数学2019.04

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若直线和互相平行，则a=（）.

A. B. C. D.

2．在ΔABC中，若，则∠A=（）.

A.90° B.60° C.120° D.150°

3．已知三个球的体积之比为1：8：27，则它们的表面积之比为（）.

A.1：2：3 B.1：4：9 C.2：3：4 D.1：8：27

4．如果直线经过直线与直线的交点，那么b等于（）.

A.2 B.3 C.4 D.5

5．三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）.

A.1条 B.2条 C.3条 D.1条或2条

6．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题

①若a//α，b//α，则a//b ②若a//α，α⊥β，则a⊥β

③若a⊥b，a⊥α，则b//α ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

其中正确的命题的个数是（）.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7．在ΔABC中，若，则ΔABC的形状一定是（）.

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

8．在直角坐标平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交于点M，则的值为（）.

A. B. C.5 D.10

9．函数的一个对称中心为，则直线的倾斜角大小为（）.

A. B. C. D.

10．一个透明密闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三角形③正方形④梯形，其中正确的个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11．已知ΔABC中，，，边BC所在直线为l，点D为直线l上异于B，C的任一点，设ΔABD的外接圆面积为S1，ΔACD的外接圆面积为S2，则S1：S2为（）

A.1： B.1：2 C.1：4 D.不是定值

12．在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过ΔABC的重心，则AP=（）

A.1 B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知点和直线，则点P到直线l的距离为_________.

14．若长方体三个面的面积分别是、、，则长方体的外接球的直径为_________.

15．在ΔABC中，，，∠A=30°，则ΔABC面积为_________.

16．当θ取遍所有值时，直线所围成的图形面积为_________.

三、解答题：本题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

已知三角形ABC的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点.

（1）求中线AM的长；

（2）求AB边上的高所在直线方程.

18．（本题满分12分）

已知锐角ΔABC的面积等于，且，.

（1）求A的值；

（2）求的值.

19．（本题满分12分）

如图，四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD＞BC．E，F分别为棱AB，PC的中点.

（1）求证：PE⊥BC；

（2）求证：EF//平面PAD.

20．（本题满分12分）

如图，在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24（m），设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）.

（1）求灯柱的高h（用θ表示）；

（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记所用材料长度和为S，求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值，

21．（本题满分12分）

如图，正方体棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且.

（1）当x为何值时，三棱锥的体积最大？

（2）求三棱锥的体积最大时，二面角的正切值；

（3）求异面直线与所成的角的取值范围.

22．（本题满分12分）

如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.

（1）若AB过点，当ΔOAB的面积取最小值时，求直线AB的斜率；

（2）若，求ΔOAB的面积的最大值；

（3）设，，若，求证：直线AB过一定点，并求出此定点坐标.