陕西省铜川市2023_2024学年高三数学上学期第一次模拟考试理含解析.docxVIP

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铜川市2023—2024学年度高三第一次质量检测

理科数学试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，只收答题卡.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.2

2.已知，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个.单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（）

A.54 B. C. D.

4.已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）

A. B. C. D.

5.函数的大致图象是（）

A. B. C. D.

6.在中，，.则（）

A. B. C. D.或

7.过直线上一点P作圆的两条切线（圆心为M），切点分别是A，B，则四边形的面积最小值是（）

A.1 B. C.2 D.

8.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足关系式：.若某人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）

A. B. C. D.

9.已知函数（，）图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（）

A. B.直线是图象的一条对称轴

C.在上单调递减 D.是奇函数

10.在中，是边上的点，满足，E在线段上（不含端点），且，则的最小值为（）

A. B. C. D.8

11.古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆的面积为，离心率为，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）

①椭圆的标准方程可以为 ②若，则

③存在点，使得 ④的最小值为

A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

12.已知函数，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知有三个性质：①最小正周期为2；②；③无零点.写出一个同时具有性质①②③，且定义域为的函数__________.

14.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向，铜川市第一中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动。如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好），则下列结论正确的是__________.

实线：高三（1）班的数据

虚线：高三（2）班的数据

①高三（2）班五项评价得分的极差为1.

②除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分.

③高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高.

④各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大.

15.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________.

16.A，B，C，D是球的球面上四点，，球心是的中点，四面体的体积为，则球的表面积为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤