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2019~2020学年第一学期期中教学质量调研测试
高一数学2019.11
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包括单项选择题(第1题~第10题),多项选择题(第11题~第13题)。填空题(第14题~第17题)、解答题(第18题~第23题)四个部分,本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,请您务必将自己的姓名,考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置.
3.答题时,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效.
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损,一律不准使用胶带纸、修正液,可擦洗的圆珠笔.
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,请将各小题的唯一正确选项填涂在答题卡的相应位置上
1.已知集合,,则集合等于()
A. B. C. D.
2.函数的定义域为()
A. B. C. D.
3.函数(且a≠1)恒过定点坐标为()
A.(0,1) B.(0,2) C.(2,1) D.(2,2)
4.已知,,,则实数a,b,c的大小关系为()
A. B. C. D.
5.函数的值域为()
A. B.(0,1) C. D.(0,1]
6.已知函数,则的值为()
A. B.1 C. D.4
7.已知函数,对任意的a,,不等式恒成立,
则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
8.若函数是偶函数,则实数a的值为()
A. B.1 C. D.
9.已知,若,且,则的取值范围是()
A.(0,4] B.(0,4) C.(1,5] D.(1,5)
10.已知,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分,请将各小题的所有正确选项填涂在答题卡的相应位置上(选出全部正确选项得4分,漏选正确选项得2分,错选得0分)
11.已知集合,若,则集合N可以是()
A. B. C. D.
12.对于幂函数的描述,正确的是()
A.函数的定义域为R B.函数的值域为R
C.函数是偶函数 D.函数是定义域上的增函数
13.已知方程及分别各有两个整数根,及,,且,,则下列结论一定正确的是()
A. B.
C. D.
三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.
14.用长度为30cm的铁丝围成一个矩形,若将矩形的面积S(cm2)表示为矩形的一边长x(cm)的函数,则函数解析式为S=__________,其定义域为__________.
15.已知,若不等式的解集为,则_________.
16.已知;,则用a,b表示为_________.
17.关于x的不等式在上有解,则实数a的取值范围是________.
四、解答题:本大题共6小题,共计82分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤.
18.(本题满分12分)
计算:(1) (2)
19.(本题满分14分)
已知全集,,非空集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数m的取值范围.
20.(本题满分14分)
已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)证明:函数在上是减函数.
21.(本题满分14分)
对数函数与的图像如图所示,过原点O的直线交的图像于A,B两点,过点A,B分别作y轴的平行线交于C,D两点,交x轴于M,N两点.
(1)证明:O,C,D三点共线:
(2)当BC//x轴时,求点A的坐标.
22.(本题满分14分)
已知函数,.
(1)解不等式:;
(2)若关于x的方程有两个相异实数解,求m的取值范围;
(3)若关于x的不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.
23.(本题满分14分)
已知函数,a为常数.
(1)当时,画出函数的图像并根据图像写出函数的单调递减区间;
(2)当时,函数在区间上的最大值为3,求实数m的值;
(3)当时,函数在区间上的最大值为M,最小值为N,记,写出的表达式.(直接写出答案,无需解答过程)
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