2020-2021 高一第二学期期末 数学.docx

苏州市2020～2021学年第二学期学业质量阳光指标调研卷

高一数学2021.6

注意事项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题），多项选择题（第9题~第12题），填空题（第13题~第16题），解答题（第17题~第22题），本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回.

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫未黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．的值为

A. B. C. D.

2．某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则

A.， B.， C.， D.，

3．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的高为

A.1 B. C. D.2

4．已知i为虚数单位，1+i是关于x的方程的一个根，则

A. B.0 C.2 D.4

5．已知ΔABC外接圆的圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为

A. B. C. D.

6．我省高考从2021年开始实行“3+1+2”模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考：“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科：“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．高一学生小明和小亮正准备进行选科，假如他们首选科目都是物理，再选科目选择每个科目的可能性均相等，且选择互不影响，则他们的选科完全相同的概率为

A. B. C. D.

7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图，在鳖臑中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，ΔPBD的面积为S，则的大致图象是

8．如图，某侦察飞机沿水平直线AC匀速飞行，在A处观测地面目标P，测得俯角∠BAP=30°，飞行3分钟后到达B处，此时观测地面目标P，测得俯角∠ABP=60°．又飞行一段时间后到达C处，此时观测地面目标P，测得俯角∠BCP的余弦值为，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为

A.2分钟 B.2.25分钟

C.2.5分钟 D.2.75分钟

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的有

A.若m//n，m⊥α，则n⊥α B.若m⊥n，m//α，则n⊥α

C.若α//β，m⊥α，则m⊥β D.若α⊥β，m⊥α，则m//β

10．已知i为虚数单位，复数，则下列命题正确的有

A.若，则z为实数

B.若，则z为纯虚数

C.若，则实数a的值为1

D.复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限

11．在ΔABC中，若，，B=30°，则ΔABC的面积可能为

A. B. C. D.

12．如图，在棱长为4的正方体中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，则

A.A1C⊥平面AMN

B.二面角的正切值为

C.三棱锥的内切球半径为

D.过直线BD与平面AMN平行的平面截该正方体所得截面的面积为18

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量，，且，，若A，B，C三点共线，则实数x的值为___________.

14．若复数z在复平面内对应的点在第一象限内，且，则符合条件的一个复数为_________.

15．若，则的值为_________.

16．已知三棱锥中，SA⊥平面ABC，，异面直线SC与AB所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为_________，三棱锥的外接球的表面积为_________.（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在170kW·h至290kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示.

（1）求a的值；

（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；第二档电量反应正常合理用电需求，电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85％的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（