2021-2022 高一第二学期期末 数学.docx

苏州市2021～2022学年第二学期学业质量阳光指标调研卷（延期）

高一数学2022.08

注意事项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题~第22题）本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回.

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过已知平面α外一点A作与α垂直的直线的条数有

A.0 B.1 C.2 D.无数

2．下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）.

时间

1

2

3

4

5

6

7

8

空气质量指数（AQI）

20

28

24

33

31

35

36

38

则这些空气质量指数的25％分位数为

A.24 B.26 C.28 D.31

3．已知ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则a=

A. B. C.6 D.

4．平面α与平面β平行的充分条件是

A.α内有无穷多条直线都与β平行

B.直线a//α，a//β，且直线a不在α内，也不在β内

C.直线，直线，且a//β，b//α

D.α内的任何一条直线都与β平行

5．设i是虚数单位，若复数，，则的最小值为

A.1 B.2 C.3 D.9

6．已知向量，，若，则

A. B. C. D.

7．在ΔABC中，已知，，∠BAC=60°，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P，则cos∠DPE=

A. B. C. D.

8．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ΔABC的面积为S，且，若，则k的取值范围是

A.(1，2) B.(0，3) C.(1，3) D.(0，2)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．定义函数，则

A. B.的最小正周期为2π

C.的图象关于直线对称 D.在上单调递减

10．甲箱中有3个红球、3个黄球，乙箱中有4个红球、2个黄球（12个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个球，记事件“在甲箱中取出的球是红球”，事件“在甲箱中取出的球是黄球”，事件B=“从乙箱中取出的球是红球”，则

A.与互斥 B.与B独立 C. D.

11．下列命题中，正确的有

A.对于任意向量a，b，都有

B.对于任意复数z，都有

C.存在向量a，b，使得

D.存在复数z，使得

12．已知正方体的棱长为1，则下列选项正确的有

A.若P为棱CC1的中点，则异面直线AP与BC所成角的正切值为

B.若P为棱CC1的中点，则过点P有且仅有一条直线与直线AB，A1D1都相交

C.若P为以CC1为直径的球面上的一个动点，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为2π

D.若平面α⊥AC1，则α截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若圆台上下底面半径分别为1和2，高为，则此圆台的体积为________.

14．设i是虚数单位，复数，，请写出一个满足是纯虚数的复数______.

15．在ΔABC中，已知，，若D为边AB上的一点，且∠ACD=30°，∠BCD=60°，则BD=______.

16．在ΔABC中，已知，，∠ABC=60°，D为边AB上一动点，过点D作一条直线交边AC于点E，∠ADE=θ．

（1）若D为AB中点，且θ=60°，则______.

（2）设，则的最大值是______.

（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

2022年2月苏州新冠肺炎疫情发生后，2月17日，“疫”声令下，江苏省内各大市纷纷闻讯而动，约6000名医务工作者雪夜抱团驰援苏州，为苏州抗疫工作注入坚实而温暖的力量，各方力量拧成一股绳，合力“苏”写了守望相助的抗疫故事，现从各市支援苏州某地区的700名医务工作者中随机抽取40名，将这40人的年龄按照［25.35），［35，45），［45，55］，这3个区间绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计这40名医务工作者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值代表）：

（2）