19.1 矩形 2.矩形的判定 同步练（含答案）数学华东师大版八年级下册.docxVIP

2025年

2.矩形的判定

有三个角是直角的四边形是矩形

1.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,∠D=90°,则四边形ABCD是.?

2.如图,直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6,则图中的四边形的周长为.?

3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.

求证:四边形ADCE为矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形

4.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是 ()

A.① B.② C.③ D.④

5.要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是 ()

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90°

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

6.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形 ()

A.另一组对边相等,对角线相等

B.另一组对边相等,对角线互相垂直

C.另一组对边平行,对角线相等

D.另一组对边平行,对角线互相垂直

7.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,OB=OC.

求证:四边形ABCD是矩形.

1.(2024泸州中考)已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定?ABCD为矩形的是()

A.∠A=90° B.∠B=∠C

C.AC=BD D.AC⊥BD

2.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连结EB、EC、DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是 ()

A.AB=BE B.BE⊥DC

C.∠ADB=90° D.CE⊥DE

3.如图,在矩形ABCD中,点M为AD的中点,点P为BC上一点,PE⊥MC于点E,PF⊥MB于点F,当AB、BC满足条件时,四边形PEMF为矩形.?

4.如图,MN∥PQ,直线EF与MN和PQ分别相交于A、C两点,过A、C两点分别作两组内错角的平分线,交于B、D两点,则四边形ABCD的形状是.?

5.(分类讨论思想、方程思想)如图,在平面直角坐标系中,有点A(3,0),点B(3,5),射线AO上的动点C,y轴上的动点D,平面上的一个动点E,若∠CBA=∠CBD,以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形,则AC的长为.?

6.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,F是CD边上一点,且AE=CF,连结AF、BF.

(1)求证:四边形BFDE是矩形.

(2)若AF平分∠DAB,CF=6,AD=10,求BF的长.

7.(推理能力)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm,BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC上相对运动,当点E到达点C,点F到达点A时停止运动.

(1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形.

(2)当E、F运动时间t(s)为何值时,四边形BEDF为矩形?

【详解答案】

课堂达标

1.矩形2.12

3.证明:∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠CAD.

又∵AN平分∠MAC,

∴∠MAN=∠CAN,

∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=12∠BAC+12∠MAC=12(∠BAC+∠MAC)=12×

又∵AD⊥BC,CE⊥AN,

∴∠ADC=∠AEC=90°,

∴四边形ADCE为矩形.

4.B5.C6.C

7.证明:∵AD∥BC,

∴∠BAD+∠ABC=180°.

∵∠BAD=∠BCD,

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∴AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴AO=OC,BO=OD.

∵OB=OC,

∴AO=OB=OC=OD,

∴AC=BD,

∴四边形ABCD是矩形.

课后提升

1.D解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴当∠A=90°,?ABCD是矩形,∴选项A可以判定?ABCD为矩形,故选项A不符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,当∠B=∠C时,则∠B=∠C=90°,此时?ABCD为矩形,故选项B可以判定?ABCD为矩形,故选项B不符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,当AC=BD时,?ABCD是矩形,∴选项C可以判定?ABCD为矩形,故选项C不符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,当AC⊥BD时,设AC与BD相交于点O(图略),∴OB=OD,∵∠AOB=∠AOD=90°,AO=AO,∴△AOB≌△AOD,AB=AD.∴?ABCD是邻边相等的平行