二元一次不等式组与平面区域.ppt

二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：Ax＋By＋C≤0或Ax＋By＋C≥0思考2:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？思考1:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？问题在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方0xy11x+y-1=0想一想？（1）点在直线上探索规律右上方点左下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？0xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号正负x+y-1＞0x+y-1＜0结论不等式x+y-1＞0表示直线x+y-1=0的右上方的平面区域不等式x+y-1＜0表示直线x+y-1=0的左下方的平面区域直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界0xy11x+y-1=0从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）OxyAx+By+C=0二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域结论一直线定界，特殊点定域。04结论二03二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法01直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点02提问01我们知道不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？02由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。03二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：满足Ax＋By＋C_____0的点；满足Ax＋By＋C_____0的点；满足Ax＋By＋C______0的点．1＝234二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有_______的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有_______的符号．1相同2相反3例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：画直线x+4y–4=0（画成虚线）所以，不等式x+4y–40表示的区域在直线x+4y–4=0的左侧如图所示。(------直线定界)取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-40(-------特殊点定域)方法总结：画二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面区域的步骤：直线定界（注意边界的虚实）特殊点定域（代入特殊点验证）一般地，当C≠0时常把原点（0,0）作为特殊点当C=0时把（0，1）或（1,0）作为特殊点课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≥12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0y-3x+12x2y的解集。画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：1.线定界2.点定域3.交定区由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：课堂练习2：B表示的平面区域是（）不等式组小结：（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0(或0)在平面直角坐标系中表