2024学考精练数学九年级全一册北师PPT探索三角形相似的条件 相似三角形判定定理的证明(第一课时).pptx

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数学

年级：九年级全一册

版本：北师大版

上册·第四章图形的相似

4探索三角形相似的条件

*5相似三角形判定定理的证明(第一课时)

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和△ABC中，如果

,那么称△ABC

1.根据相似多边形的定义，在△ABC

∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,

与△ABC相似，记作△ABC∽△ABC,其相似比为

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AB

k=_AB

BC

BC

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9或

或

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2.如图，已知△ABC∽△ACD,试找出对应角，并写出比例式.

2.解：对应角分别为∠A与∠A,∠B与∠ACD,∠ACB与∠ADC;比

例式为

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◆知识点1:相似三角形判定定理1

1.两角分别_相等的两个三角形相似.

2.如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°,∠A=47,∠F=54°,

∠E=79°,

求证：△ABC∽△DEF.

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2.证明：在△ABC中，

因为∠A+∠B+∠C=180°,

∠A=47°,∠C=54°,

所以∠B=180°-∠A-∠C=79°.

在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠E,∠C=∠F,所以△ABC∽△DEF.

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◆知识点2:相似三角形判定定理1的应用

3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,

(1)图中有几对相似三角形?试写出来；

(2)求证：AD²=BD·DC.

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垂足为D.

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3.(1)解：图中有3对相似三角形，它们是△ABC∽△DBA,

△ABCn△DAC,△ADCn△BDA.

(2)证明：在△ADC和△BDA中，

因为AD⊥BC,

所以∠ADC=∠BDA=90°.

又因为∠CAD=90°-∠BAD=∠B,

所以△ADCn△BDA.所以

所以AD²=BD·DC.

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一、练基础

1.下列各组三角形一定相似的是(D)

A.两个直角三角形B.两个钝角三角形

C.两个等腰三角形D.两个等边三角形

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2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC与BD相交于点0,则下列三角

形中，与△BOC一定相似的是(B)

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B.△DOA

D.△ABO

A.△ABD

C.△ACD

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3.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈

直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均

为直角，AP与BC相交于点D.若测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

则树高PQ=6m.

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4.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN,点A对应的点记为点M,若点M恰好落在边DC上，则图中

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与△NDM一定相似的三角形是△