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第三章连续管轴向力计算模型
连续管的二维软杆计算模型已经求出，现在开始推导连续管的三维轴向力和
侧向载荷的计算模型.
假设：1、管柱单元的曲率为常数；2、管柱轴线和井眼轴向重合，即管柱单
元的曲率与井眼曲率相同；3、两测点间的井眼轨迹位于一个空间平面内；4、管
柱的弯曲变形仍在弹性范围内。
根据以上假设，可得管柱单元的全角变化（θ）的计算如下：
cosθ=cosαcosα+sinαsinαcosϕ−ϕ或θKL
1212(21)S
式中：α和α分别为管柱单元上下端点的井斜角；ϕ和ϕ分别为管柱单元
1212
上下端点的井斜方位角；K为管柱单元的曲率（在数值上等于井眼曲率）；LS为管
柱单元的长度。
根据管柱单元的轴向和井眼轴线重合的假设，管柱单元上端点的单位切向矢
量τ可由对应的井眼轨迹测点的井斜角和方位角表示如下：
1
ijk
ττ+τ+τ
1111213
τ=sinαcosϕ
1111
=sinsin
τ12α1ϕ1
=cos
τα
131
式中：
α为管柱单元的上端点的井斜角；ϕ为管柱单元的上端点的方位角；
11
切向分量的第一个下标表示测点的顺序号；第二个下标为“1”表示正北方向，“2”
表示正东方向，“3”表示重力方向。
同理，管柱单元的下端点的单位切向矢量τ2可表示为
ijk
ττ+τ+τ
2212223
τ=sinαcosϕ
2122
τ22=sinα2sinϕ2
τ=cosα
23
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