4.1多边形课件2024-2025学年浙教版数学八年级下册.pptx

多边形

顶点边内角外角对角线如图:在同一平面内,由任意两条都不在同一条直线上的若干线段(线段的条数不少于3)首尾顺次相接而成的图形叫做多边形,组成多边形的各条线段叫做多边形的边.?

顶点边内角外角对角线多边形相邻的两条边组成的角叫做多边形的内角,多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

合作学习在纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把他们拼在一起(四个角的顶点重合).你发现了什么?你能把你的发现概括成一个命题吗?你能证明这个命题吗?四边形有如下定理:四边形的内角和等于360°.ABCD已知:四边形ABCD,求证∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明:如图,连结BD.因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°∠C+∠CBD+∠CDB=180°所以∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=360°1234

证明四边形内角和为360°,你还有其它的证法吗?

例1如图,四边形风筝的四个内角∠A,∠B.∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1,求它的四个内角的度数.ABDC解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°(四边形内角和为360°)又因为∠A,∠B.∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1设∠A为x度,则有x+x+0.6x+x=360解得x=100所以∠A=∠B=∠D=100度,∠C=100×0.6=60度.

随堂小练习1.在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=80°,求∠D的度数.2.已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠ADC=∠C.求证AB∥CD.解:∵∠A与∠C互补,∴∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=180°,∴∠D=100°.ABCDE

3.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.解:如图,将三角形向外翻折得到完整的三角形,∵∠A=65°,∠B=75°,∴∠C=180°-65°-75°=40°.由老鹰抓小鸡模型可知,∠1+∠2=2∠C∴∠2=60°.ABC21E

合作学习边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56……n23n-3(n-2)×180°4×180°3×180°34n-2

对于n边形,从某一顶点出发的(n-3)条对角线把n边形划分成(n-2)个三角形,所以n边形的内角和就等于这(n-2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理:n边形的内角和为(n-2)×180°?

用一批大小，形状一样的四边形木板，可以拼成大面积的地板吗？

例2一个六边形,已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的值.AFEDCB分析:因为两条平行线被一条直线所截,有许多等角关系,所以我们不妨连结AD试试看,此时就会发现∠1=∠3,∠2=∠4.1324?

随堂练习1.在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,则∠D的外角的度数是()60°2.一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4,则最小的内角是()36°3.一个内角和是1620°的多边形可连()条对角线.44解:因为内角和是1620°,所以(n-2)×180=1620.解得n=9,说明这是个11边形,每个顶点可以引(11-3)条对角线,所以11×8÷2=44(条)思考:为什么要÷2?

随堂练习4.在多边形的内角中,锐角的个数最多有几个?解:由多边形的外角和可以知道,多边形的外角中最多可以有3个钝角,所以说明多边形的内角中最多有3个锐角.正难则反5.若一个多边形的每一个外角都是60°,求这个多边形的边数,这个多边形是一个正多边形吗?解:因为每一个外角都是60°,由多边形的外角和为360°可知,这是一个六边形.又因为每一个外角都相等,则每一个内角均为120°,这是一个正六边形.

随堂练习6.一个多边形除去一个内角后,其余所有的内角和为1680°,求这个内角的度数.?7.一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的内角和.?

随堂练习8.如图,求∠FAD+∠GBC+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.解:如图,连结AB,则∠FAD+∠DAB+∠ABG+∠GBC+∠C+∠E+