中考沪科版数学压轴题 专题15 角的计算八种类型-解析版.docx

专题15角的计算八种类型

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 3

类型一、角的计数问题 3

类型二、角的单位及其换算 7

类型三、方位角 9

类型四、钟面角 13

类型五、角的大小比较 19

类型六、角的和差 22

类型七、角的n等分线 28

类型八、余角和补角的有关计算 33

压轴能力测评 38

1角的概念

定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．

注意：

（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．

（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．

2角的表示

角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

备注：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．

3角的分类

角可以分为锐角、直角、钝角和平角

4方位角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角。

（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；

（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；

（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；

（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．

5钟面角

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．

由两指针的夹角度数判断钟表的时刻：将钟表中时针与分针的夹角问题可转化为行程问题与角的问题结合的应用题，利用方程思想可以使复杂的问题变得直观，易于解决。

6角的度量

角度制及其换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．

在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．

7钟表里的旋转角度问题

在钟表中每个大格的夹角是30°，每个小格的夹角是6°；时针每分钟转30°÷60=0.5°，分针每分钟转360°÷60=6°，将这些结论与行程问题结合，便可解决钟表里的旋转角度的问题。

类型一、角的计数问题

例．（1）观察图形并填写下表：

图形

射线的条数

锐角的个数

（2）进一步思考：在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有_______条射线，共有_______个锐角．

【答案】（1）从左到右，第一行：2，3，4，5；第二行：1，3，6，10；（2），

【分析】（1）由图易得射线的条数，锐角的个数可由前面一个图形锐角的个数与加上一条射线后增加的锐角的个数的和求得；

（2）通过寻找锐角个数与射线条数的统一规律即可求解．

【详解】解：（1）射线的条数自左至右分别为：2，3，4，5；

锐角的个数自左至右第一格为1，第二格为1+2=3，第三格为3+3=6，第四格为6+4=10；

故答案为：从左到右，第一行：2，3，4，5；第二行：1，3，6，10；

（2）在一个锐角的内部画出n条射线时，图中共有条射线，

∵画出1条射线时，共有3个锐角，3=，

画出2条射线时，共有6个锐角，6=，

画出3条射线时，共有10个锐角，10=，

……，

∴画出n条射线时，共有个锐角．

故答案为：，．

【点睛】本题考查了锐角的定义及图形类规律探索问题，解题的关键是掌握锐角的定义并能找出在一个锐角的内部画出射线的条数与锐角个数的统一规律．

【变式训练1】．阅读理解:

我们知道:一条线段有两个端点，线段和线段表示同一条线段.??若在直线上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有条;若取了四个不同的点，则共有线段条;…;依此类推，取了个不同的点，共有线段条.(用含的代数式表示)

类比探究:

以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线.

(1)若