四川省成都石室中学2024-2025学年高一上学期第9周数学周考试卷答案.docx

成都石室中学高2027届高一上期第9周周考

数学试卷答案

（时间：90分钟满分：120分）

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意，

阴影部分为.故选：D．

2．已知集合，若，则实数a的值为（???）

A．5或 B． C．5 D．

【答案】D

【详解】因为，所以，所以或.

若，则，此时，此时不成立；

若，则或，

当时，，B中有两元素相等，故不成立；

当时，此时，此时成立；

综上：.故选：D

3．函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

4．“”是“函数在上单调递增”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】函数在上单调递增，

故，解得，因为是的真子集，

所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A

5．函数y＝1＋x－eq\r(1－2x)的值域为()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))

答案B

解析设eq\r(1－2x)＝t，则t≥0，x＝eq\f(1－t2,2)，所以y＝1＋eq\f(1－t2,2)－t＝eq\f(1,2)(－t2－2t＋3)＝－eq\f(1,2)(t＋1)2＋2，因为t≥0，所以y≤eq\f(3,2).所以函数y＝1＋x－eq\r(1－2x)的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))).

6．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意可得，，在上单调递增，且，

由，得，或，时，，或，

又，即，或，故，解得，

时，，或，又，即，

故，解得，或，

则不等式的解集为：，故选：D.

7．定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】令，因为对，且，都有成立，

不妨设，则，故，则，即，

所以在0,+∞上单调递增，又因为，所以，

故可化为，

所以由的单调性可得，即不等式的解集为.故选：A.

8．设，若恒成立，则的最小值是（????）

A．0 B． C．1 D．2

【答案】B

【详解】由恒成立，可得与符号同时变化，

即，且，则有，

故的最小值为.故选：B.

9．设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】如图，由题意可知，，，

和为方程即的两个根，

故，，

当时，，其对称轴为，故，

故，故，可得，

，

设，

则其对称轴为，故，因，故，故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选或漏选得0分．

10．下列说法正确的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”的一个充分不必要条件是“”

C．设，则方程有两个负实数根的充要条件是

D．“x1”是“”的既不充分又不必要条件

【答案】BC

【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故A错误；

对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立，

故“”的一个充分不必要条件是“”，故B正确；

对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确；

对于D，等价于x1或，所以“x1”是“”的充分不必要条件，故D错误．

故选：BC.

11．设集合为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列结论正确的有（）

A．若集合为封闭集，则

B．集合为封闭集

C．若集合、B为封闭集，则为封闭集

D．集合为封闭集

【答案】AB

【详解】A：若时，有，对；

B：是偶数集合，而对于任意两个偶数，它们的和、差、积均为偶数，故为封闭集，对；

C：同B分析易知，均为封闭集，

而，但，即不是封闭集，错；

D：显然存在，故不为封闭集，错.

故选：AB

12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（????）

A．函数满足：

B．函数的