专题训练八 构造三角形的中位线解题（含答案）数学冀教版八年级下册.docxVIP

2025年

专题训练八构造三角形的中位线解题

1.如图,某居民小区为了美化居住环境,要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE.已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得BC=16m,则边EF的长是()

A.6m B.7m C.8m D.9m

2.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是边DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,下列结论成立的是 ()

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不改变

D.线段EF的长的变化情况不能确定

3.如图,A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:

①线段MN与AB的比值;

②△PAB的面积;

③△PMN的周长;

④直线MN,AB之间的距离;

⑤∠APB的大小.

其中随着点P的移动而变化的是 ()

A.②③ B.②⑤

C.③⑤ D.①②④

4.如图,四边形ABCD中,BD为对角线,AB=2,CD=2.8,E,F分别是边AD,BC的中点,则EF的取值范围是 ()

A.0.4EF≤2.4 B.0.4≤EF2.4

C.0.8EF≤4.8 D.0.8≤EF4.8

5.(2024益阳期末)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,D是BC的中点,AE⊥BE,AB=5,AC=3,则DE的长为 ()

A.1 B.32 C.2 D.

6.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,E.G为AD的中点,H为BE的中点.连接GH,则GH的值为 ()

A.1 B.1.5 C.2 D.3

7.(2024菏泽定陶区期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,N是BC边上一点,M为AB边上的中点,D,E分别为CN,MN的中点,则DE的长是.?

8.如图,在△ABC中,AD是△ABC中∠BAC的平分线,BD⊥AD,E是边BC的中点,如果AB=6,AC=14,则DE的长是.?

9.如图,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F,G分别是BO,CO的中点.

求证:EF∥DG,且EF=DG.

10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,E是CA延长线上一点,且AE=AC.

(1)如图1,若BC=4,AC=2,求DE的长.

(2)如图2,F是DE的中点,求证:BD=2AF.

11.【三角形中位线定理】

已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,直接写出DE和BC的关系.

【应用】

如图2,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,AD的中点,若BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°,求∠ADC的度数.

【拓展】

如图3,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点E,M,N分别为AD,BC的中点,MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.

求证:AC=BD.

【详解答案】

1.C解析:∵E,F分别是边AB,AC的中点,BC=16m,∴EF=12BC=8m.故选

2.C解析:如图,连接AR.∵E,F分别是AP,RP的中点,∴EF为△APR的中位线.∴EF=12AR,为定值.∴线段EF的长不改变.故选

3.C解析:∵A,B为定点,∴AB长为定值.∵点M,N分别为PA,PB的中点,∴MN=12AB,为定值,故①不正确.∵A,B为定点,定直线l∥AB,∴P到AB的距离为定值.∴△PAB的面积为定值.故②④不正确.当点P移动时,PA+PB的长发生变化,则PM+PN的长也发生变化,∴△PMN的周长发生变化,故③正确.当点P移动时,∠APB发生变化,故⑤正确.故选

4.A解析:如图,取BD的中点H,连接EH,FH.∵E,H分别为AD,BD的中点,∴EH是△ABD的中位线.∴EH=12AB=1.同理可得FH=12CD=1.4.在△EHF中,FH-EHEFFH+EH,即0.4EF2.4.当点H在EF上时,EF=2.4,∴0.4EF≤2.4.

5.A解析:如图,延长BE交AC的延长线于点F.∵AE⊥BE,∴∠AEB=∠AEF=90°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠FAE.∴∠ABE=∠AFE.∴△ABF是等腰三角形.∴AF=AB=5,E是BF的中点.∴CF=AF-AC=5-3=2.又∵D是BC的中点,∴DE是△BCF的中位线.∴DE=12CF=1.故选

6.B解析:如图,取AB的中点F,连接GF,HF.∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC=BC.

∵AB=AC,AD⊥BC,BC=6,∴BD=12BC=3.同理,AE=3.∵G,F分别为AD,AB的中点,∴GF是△ABD的中位线

∴GF=12BD=1.5,