平行线与相交线(2)满分训练 浙教版七年级数学下册（含答案）.docxVIP

2025年

平行线与相交线(2)

1.如图所示,∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内,∠BOE=12∠EOC,∠DOE=72°

2.如图所示,已知直线AB、CD、EF相交于点O,且.AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度数.

3.如图所示，已知AB‖DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,，求∠BCD的度数.

4.如图所示,CD∥BE,求∠ACD+∠ABF--∠A的度数.

5.如图所示，已知AB∥CD，用至少三种方法证明：∠B+∠D+∠BED=360°.

6.如图所示,已知∠CFE+∠BDC=180°,∠DEF=∠B,试判断,∠AEDD与∠ACI∠ACB的大小关系，并说明理由.

7.如图所示,AB∥CD,EB∥AD,请你判定∠E+∠B=∠EDC这一结论是否成立，并说明理由.

8.如图所示,已知AF∥CD,∠A=∠D,∠B=∠E,求证:BC∥EF.

9.如图所示，两平面镜α，β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，求∠OCB的度数.

10.如图所示，已知AB‖CD,线段EF分别与AB,CD相交于点E,点F,在直线EF上有一点P,连接AP,CP.

(1)如图(1)所示,当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数.

(2)如图(2)所示,当点P在线段EF上运动时(不包括E,F两点),∠A,∠APC,与∠C之间有什么确定的相等关系?

(3)如图(3)所示，当点P在线段EF的延长线上运动时，(2)中结论还成立吗?如果成立说明理由，如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明.

11.如图所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P在某部分时，连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合射线所组成的角是0°角.)

(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.

(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)

(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应结论，选择其中一个结论加以证明.

答案

1.72°.提示:设∠AOD=∠BOD=∠1,∠EOC=2∠BOE=2∠2,∠1+∠2=72°,2∠1+3∠2=180°,∠EOC=72°.

2.59°.提示:∠DOF=∠COE=28°,∠AOE=118°,∠AOG=59°.

3.40°.提示:过点C作CF∥DE.∠DCF=40°,∠BCF=80°,∠BCD=40°.

4.180°.提示:延长AC交BE于点G,∠ACD=∠AGE,∠AGE=∠A+∠ABG,即∠ACD+∠ABF-∠A=180°.

5.提示:方法一,过点E作EF∥AB;方法二,延长DE,AB交于点F;方法三,连接BD.

6.∠AED=∠ACB.提示:∠CFE+∠BDC=180°,∠CFE+∠DFE=180°,∠BDC=∠DFE,AB∥EF.

7.成立.提示:设∠CDA=∠1,∠EDA=∠2,则∠E=∠2,∠B=∠A,∠1=∠A,因此∠E+∠B=∠2+∠A=∠2+∠1=∠EDC.

8.连接AD,BE.因为AF∥CD,所以∠FAD=∠ADC.因为∠BAF=∠CDE,所以∠BAD=∠ADE.因为∠ABC=∠DEF,所以∠CBE=∠BEF,所以BC∥EF.

9.60°.提示:作DO⊥α,∠DOC=30°.

10.(1)45°.(2)∠C=∠APC-∠A.(3)不成立,∠C=∠APC+∠A.提示:(1)过点P作PQ∥AB,∠APQ=∠A=25°,∠C=∠QPC=45°.(2)过点P作PQ∥AB,∠APQ=∠A,∠QPC=∠APC-∠A.CD∥PQ,∠C=∠QPC,∠C=∠APC-∠A.(3)过点P作PG∥AB,∠APG=∠A,PG∥CD,∠GPC=∠C,∠C=∠APC+∠A.

11.(1)提示:过点P作PF∥AC(F在P的左侧),∠PAC=∠APF,FP∥BD,∠FPB=∠PBD,∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.

(2)不成立.提示:∠PAC+∠PBD180°,而∠APB180°.

(3)提示:当动点P落在射线BA上,∠PBD=∠APB+∠PAC.当动点P落在射线BA的左侧时,∠PAC=∠APB+∠PBD.当动点P落在射线BA的右侧