人教版初中八年级下册数学精品授课课件 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理.ppt

第十七章勾股定理17.2勾股定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标1.经历实验操作、猜想、证明的探索勾股定理的逆定理的过程,体会“同一法”证明数学命题的基本思想.2.经历探究勾股定理逆命题为真命题的过程,知道互逆命题与互逆定理.学习重难点学习重点：探索勾股定理逆定理.学习难点：勾股定理逆定理的证明.复习回顾回顾勾股定理的内容,并指出定理中的条件和结论.答：如果直角三角形的两条直角边为a,b,斜边为c,那么a,b,c满足a2+b2=c2.导入新课工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?导入新课据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长.用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.导入新课问题：三角形的三边3,4,5满足怎样的数量关系?解:三角形的三边3,4,5满足32+42=52.探究新知学生活动一【一起探究】画一个△ABC,使它的三边长分别为:(1)6cm,8cm,10cm;(2)5cm,12cm,13cm.度量最长边所对的角的大小,并提出你的猜想.探究新知学生活动二【一起探究】证明如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探究新知如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,求证:△ABC是直角三角形.探究新知探究新知学生活动三【一起探究】勾股定理：如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探究新知勾股定理与其逆定理的题设和结论有什么关系?分析勾股定理勾股定理的逆定理题设结论直角三角形a2+b2=c2a2+b2=c2直角三角形答：它们的题设和结论正好相反.探究新知题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.一个定理的逆命题经过证明后是真命题，这个逆命题叫做定理的逆定理.探究新知学生活动四【典例精讲】例1写出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)对顶角相等.解:逆命题为相等的角是对顶角.(不成立)探究新知(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.解:逆命题为如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.(不成立)(3)全等三角形的对应角相等.解:逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形.(不成立)探究新知(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.解:逆命题为到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(成立)探究新知例2判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=17,c=8;解:最长的边为17.因为152+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172.所以以15,8,17为边长的三角形是直角三角形.探究新知(2)a=13,b=15,c=14.解：最长的边为15.因为132+142=169+196=365,152=225,所以132+142≠152.所以以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形.扩展应用若一个三角形的三边长的平方分别为32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是.?25或7回顾反思1.勾股定理与其逆定理的内容是什么？2.勾股定理逆定理的作用是什么？3.互逆定理的特点是什么？当堂训练1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）对顶角相等；解：相等的角是对顶角．假命题．当堂训练（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．解：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．当堂训练2.若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5，试判断△ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.当堂训练3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.1.教材第