函数的零点与方程的解+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

【学习目标】1.了解函数零点与方程解的关系，了解零点存在定理，会判断函数零点个数。2.通过利用函数的性质来研究方程的解，来培养数形结合思想，转化思想。【学习重难点】1.重点：对函数零点概念的理解。2.难点：零点存在定理。

4.5.1函数的零点与方程的解

一、复习引入在第二章，我们就知道对于二次函数，我们把相应方程的解叫做二次函数的零点。2212

练习：函数零点的定义：零点问：函数的零点是一个点吗？x=2x=-1x=02-10

求函数的零点：法一：令，解出方程的_______就是函数的_______。法二：画出函数的_______，图象与x轴________的横坐标就是函数的零点。根零点图象公共点结论：函数的零点?相应方程的根?相应图象与x轴公共点的横坐标

二、问题探究问题1：像这样的函数零点该如何求？令，你会解这个方程吗？不借助计算机工具你能否画出它的图象？思考：此方程是否有解→有几解?你能用图形表示出来吗？（提示:我们会画对数函数和一次函数的图象，所以可以把这个函数拆成两个函数。）

总结：有的函数我们暂时无法求出零点，但如果能画出图象，可以通过图象来判断是否有零点，有几个零点。

如何从数的角度判断零点是否存在？有2个公共点-13异号

三、零点存在定理连续不断至少一个

定理辨析问题3：若图象不是连续不断，是断开的，那么零点存在定理还成立吗？若不成立，请画出图象，举例说明。结论:若图象断开，则零点存在定理不成立。

结论：如图，图象没有穿过x轴，在零点附近图象都在x轴上方，满足，存在一个零点。所以，零点存在定理只能用于判断“变号零点”。定理辨析

有不能定理辨析

【注意】使用零点存在定理时要注意：（1）图象连续不断；（2）图象要穿过x轴，即变号零点；（3）零点存在定理只能判断零点是否存在，不能判断有几个。若再加上单调的条件，则能判断只有一个零点。定理辨析定理辨析

四、典例分析五、课堂总结

六、当堂检测

谢谢大家！