平面向量基本定理及坐标表示高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

平面向量基本定理

勒内·笛卡尔（RenéDescartes，1596年3月31日-1650年2月11日）解析几何之父复杂的生活问题数学问题代数问题方程问题通过解方程，来解决各种生活问题。笛卡尔的设想虽然失败了，但是他这种化繁为简的思想却是值得我们借鉴的。

思考：我们能否将所有的向量“简单化”呢？

复习回顾1、向量的运算；2、共线定理；

共线定理：向量与共线存在唯一一个实数，使位于同一直线上的任意向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示

问题一：直线外的向量可由唯一表示吗？位于同一直线上的任意向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示问题二：怎样才能表示平面内的任意一个向量？问题三：进行线性运算后产生的有怎样的特点？(1)零向量（2）共线向量（3）不共线向量

探究：设是同一平面内两个不共线的向量，是平面内与都不共线的向量，是否能将按方向分解？探究一、对平面向量基本定理的理解

平面向量基本定理如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的基底（base）

探究一、对平面向量基本定理的理解例1：（1）如果是平面内两个不共线的向量，那么下列说法不正确的是（）①可以表示平面内所有向量；②对于平面内任一向量，使得的实数对（）有无穷多个；③若向量与共线，则；④若存在实数，使得,则A.①②B.②③C.③④D.②

例1：(2)设是平面内的一个基底，则下面四组向量不能作为基底的是（）A.和B.和C.和D.和

探究二、平面向量基本定理例2：平行四边形两条对角线相交于点M，且用表示,

推论：设O为平面内任意一点，则A,B,C三点共线的充要条件是：存在实数且，使得

用一用：请判断下列三点是否共线？

课堂小结：

谢谢