2023_2024学年高二数学上学期期末复习专题1_4椭圆与双曲线22类常考题型汇总学生版.pdf

专题1-4椭圆与双曲线22类常考题型汇总

知识点梳理

一、椭圆的基本量

1.如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB＝________，称为通径．

图(1)图(2)

2.如图(2)，P为椭圆上的点，F，F为椭圆的两个焦点，且∠FPF＝θ，则△FPF的面积为________．

121212

3.椭圆上的点到焦点距离的最大值为________，最小值为________．

4.设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积为定值

________．

2b22θb2

1.2.b·tan3.a＋ca－c4.－

a2a2

二、直线与椭圆

1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断

将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax＋bx＋c＝0(或ay22

＋by＋c＝0).

(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：

①Δ0直线与圆锥曲线________；

②Δ＝0直线与圆锥曲线________；

③Δ0直线与圆锥曲线________．

2.圆锥曲线的弦长

设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x，y)，B(x，y)两点，则AB＝________．1122

答案：1.(1)①相交②相切③相离

21

2.1＋k|x－x|＝211＋|y－y|21

k2

三、双曲线的基本量运算

1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为________．

2.如图，P为双曲线上的点，F，F为双曲线的两个焦点，且∠FPF＝θ，则△FPF的面积为________．

121212

3.焦点到渐近线的距离为________．

4.设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积

为________．

2

2b2bb2

答案：1.2.3.b4.

θ2

atana

2

四、点差法

kk？

ABOM

22

xy

x

椭圆垂径定理：已知A,B是椭圆1ab0上任意2点，且弦AB不平行轴，M为

22

ab

b22

线段AB中点，则有kke1