概率论与数理统计 .ppt

概率论与数理统计§3.4二维随机变量函数的分布上一章已经讨论过一维随机变量函数的分布，同样，我们可以讨论二维随机变量函数的分布．一、问题的提法设是n维随机变量，其联合分布已知，是n元实连续函数，则的分布称为函数的分布．需要注意的是，n维随机变量函数形成的随机变量仍然是一维随机变量，这里我们主要讨论二维随机变量函数的分布问题，解决这类问题的关键是掌握其基本思想方法．第2页,共12页，星期六，2024年，5月二、二维随机变量函数的分布离散型随机变量函数的分布若X与Y相互独立，且,，则．这种性质称为可加性，因此泊松分布具有可加性．类似地，二项分布也具有可加性.若相互独立，则．第3页,共12页，星期六，2024年，5月2.连续型随机变量函数的分布设为联合概率密度函数，当是连续函数时，则的概率密度函数可如下获取：第一步：求出.对任意，第二步：根据上式，利用分布函数与概率密度的关系，或对求导，即可得到．上述做法就是求二维随机变量函数分布的一般方法，应充分理解和熟练掌握．第4页,共12页，星期六，2024年，5月下面讨论几个具体的随机变量函数的分布：设是二维连续型随机变量，是其联合概率密度函数.图3.6Dz（1）和的分布求的概率密度函数．对于任意的实数Z，根据定义，由（3－11）有yx图3.6Dz第5页,共12页，星期六，2024年，5月对固定的z和y，先作变换由连续型随机变量概率密度函数的定义可得（3—27）同理（3—28）特别当与相互独立时，，于是第6页,共12页，星期六，2024年，5月（3—29）（3－30）定理3.5若X与Y相互独立，且，，则．（3—31）更进一步，还有推论1若,,…,相互独立且，i=1,2,…,n，则（3—32）由于正态随机变量的线性函数是正态随机变量，因而我们还有第7页,共12页，星期六，2024年，5月推论2相互独立的正态随机变量的线性组合仍然是正态随机变量．（2）商的分布求（Y≠0）的概率密度函数．对于任意的实数z，根据定义2.8，由（3－11）有第8页,共12页，星期六，2024年，5月对固定的y和z，先作变换，则有，，所以（3—33）若