6.2.4+向量的数量积（第1课时）高一数学课件（人教A版2019）.pptx

高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）6.2.4向量的数量积第1课时第6章平面向量及其应用

学习目标了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.掌握向量数量积的定义及投影向量.会计算平面向量的数量积．

目录CATALOG01.向量数量积的概念03.题型强化训练02.向量数量数量积的性质04.小结及随堂练习

6.2.4向量的数量积01向量数量积的概念

学习新知前面我们学习了向量的加、减运算．类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义呢？在物理课中我们学过功的概念：一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.其中θ是力F与位移S的夹角.

学习新知如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积.功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念.

学习新知1.向量的夹角已知两个非零向量是平面上的任意一点,作则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量的夹角．0≤θ≤π显然，当θ=0时，同向;当θ=π时，反向.如果的夹角是，我们说垂直，记作.

学习新知2.平面向量数量积的定义规定：零向量与任一向量的数量积为0．对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关．

学习新知与以往运算法则的区别及注意点：

学习新知思考：两个非零向量a与b的数量积符号和这两向量夹角θ的取值范围有什么关系？【练习】已知ΔABC为锐角三角形，那么的值（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定A

学习新知例9：解：

学习新知

学习新知

学习新知例10：解：

学习新知

学习新知

02向量数量数量积的性质6.2.4向量的数量积

学习新知3.投影向量我们可以在平面内任取一点O，作.过点M作直线ON的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的投影向量设a，b是两个非零向量，，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称这种变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量．MOM1N

学习新知探究如图，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为θ，那么与，，θ之间有怎样的关系？MOM1N

学习新知图6.2-21NM1OMNM1OMMOM1N

学习新知从上面的讨论可知，

学习新知探究从上面的探究我们看到，两个非零向量a与b相互平行或垂直时，a在b上的投影具有特殊性．这时，它们的数量积又有怎样的特殊性？a与b方向相同a与b方向相反a·b=|a||b|a⊥b如果a·b=0，不能得出a=0或b=0.若a，b为非零向量，则a⊥ba·b=0a·b=-|a||b|a·b=0如果a·b=0，是否有a=0，或b=0？

学习新知4.数量积的性质设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则:aa常记为a

03题型强化训练6.2.4向量的数量积

能力提升题型一：两向量的数量积

能力提升题型一：两向量的数量积

能力提升题型二：两向量的夹角

能力提升题型二：两向量的夹角

能力提升题型三：投影向量

能力提升题型三：投影向量

能力提升题型四：向量的模

能力提升题型四：向量的模

04小结及随堂练习6.2.4向量的数量积

课堂总结1

课堂总结1

课堂总结1

课堂总结2

作业教科书习题6.2第1?9,14题.6.2.4向量的数量积

练习(第20页)

练习(第20页)

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