冀教版初中七年级下册数学精品授课课件 第九章 三角形 9.2 三角形的内角和外角 第1课时 三角形的内角和定理.ppt

第九章三角形9.2三角形的内角和外角第1课时三角形的内角和定理

1.探索并证明三角形的内角和定理,会用三角形内角和定理进行有关角度计算.2.通过探索与推理的过程,发展学生的合情推理、演绎推理、几何直观以及交流创新能力,体会转化的数学思想.

学习重点：利用三角形的内角和定理解决问题.学习难点：三角形内角和定理演绎推理的过程及应用.

（创设情境）关于三角形的内角，你都知道哪些结论？小学阶段，都有哪些方法来验证这个结论？三角形内角和等于180°.

123从这种剪拼的过程中，你能得到什么启示？

从这种剪拼的过程中，你能想到什么方法证明“三角形的内角和等于180°”？ABC

证明：三角形的内角和等于180°.ABC已知：△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°.

作一条与三角形某一边平行的辅助线如图，延长BC到点D，作CE//AB.∵CE//AB，∴∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠5(两直线平行，同位角相等)．∵∠3+∠4+∠5＝180°(平角的定义)，∴∠1+∠2+∠3＝180°(等量代换)，即∠A+∠B+∠ACB＝180°．

三角形的内角和等于180°.ABC你还能想到哪些添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理？三角形内角和定理

ABCEABCEFABCE作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段.

例1说出各图中∠1的度数.∠1＝40°∠1＝68°

例2如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝65°，求∠C的度数.解：∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠C＝180°－（∠A+∠B）．∵∠A＝30°，∠B＝65°（已知），∴∠C＝180°－（30°+65°）＝85°．

变式1：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝∠C，求∠C的度数.解:∵在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∴30°+2∠C=180°，解得∠C=75°.

?解:设∠A=x，那么∠B=2x，∠C=3x，∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°.

三角形的内角和等于180°.

1.教材P105习题A组第1,2,3,4题，B组第1,2题.2.七彩作业.

再见