《滤波与推估》课件.ppt

***********信号的分类连续信号时间是连续变化的，比如音频信号。离散信号时间是离散的，比如数字图像。确定性信号信号的取值是确定的，比如正弦波。随机信号信号的取值是随机的，比如噪声。连续时间系统与离散时间系统1连续时间系统信号和系统在时间上是连续的，例如模拟电路。2离散时间系统信号和系统在时间上是离散的，例如数字信号处理系统。线性时不变系统与卷积1线性叠加原理2时不变系统特性不随时间改变3卷积输入信号与系统冲激响应的卷积傅里叶级数和傅里叶变换1傅里叶级数将周期信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。2傅里叶变换将非周期信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的连续谱。3应用广泛应用于信号分析、滤波、图像处理等领域。能量谱密度1定义信号功率在不同频率上的分布2计算通过傅里叶变换得到信号的频谱，并对频谱进行平方求和3应用分析信号的频率特性，识别噪声和干扰统计特性均值描述信号的中心位置或平均值。方差衡量信号的波动程度或分散性。自相关函数描述信号与其自身滞后的相关性。功率谱密度描述信号在不同频率上的能量分布。随机过程的相关函数和功率谱密度自相关函数描述随机过程在不同时间点的相关性。互相关函数度量两个随机过程之间的时间关系。功率谱密度分析随机过程的频率成分。平稳过程定义统计特性不随时间变化的随机过程被称为平稳过程。类型平稳过程可分为严格平稳过程和广义平稳过程。应用平稳过程在信号处理、控制理论和通信系统中有着广泛的应用。白噪声和色噪声白噪声在所有频率上具有相同功率谱密度的噪声称为白噪声。它在时间域上是随机的，并且其自相关函数为狄拉克函数。色噪声功率谱密度在不同频率上具有不同值的噪声称为色噪声。它通常与特定类型的信号相关联，并且其自相关函数通常是指数衰减函数。最小二乘法核心思想寻找最佳拟合曲线，使观测数据与理论模型之间的误差平方和最小。应用广泛广泛应用于数据拟合、参数估计、信号处理等领域。算法步骤建立模型、求解误差平方和、找到最小值对应的参数。线性推估的原理1目标信号未知信号2观测信号包含噪声3推估器根据观测信号，估计目标信号维纳滤波器1最优线性滤波器基于最小均方误差准则，以最大程度地降低估计误差。2频域设计通过对信号和噪声的功率谱密度进行分析，确定滤波器的传递函数。3应用广泛适用于各种信号处理任务，如噪声抑制、图像恢复和语音增强。卡尔曼滤波器状态估计卡尔曼滤波器是一种递归算法，通过对系统状态的估计和预测，对噪声信号进行滤波。该滤波器在状态空间模型的框架下工作，通过对系统状态进行估计和预测，并结合测量数据，进行滤波。它广泛应用于导航、控制、目标跟踪等领域，例如自动驾驶、机器人导航等。离散Kalman滤波1预测利用系统模型预测状态2更新根据测量值更新状态估计3迭代循环预测和更新步骤扩展Kalman滤波非线性系统针对非线性系统，扩展Kalman滤波器通过线性化系统模型来近似处理。泰勒展开使用泰勒级数展开来线性化系统模型，并近似计算状态估计。误差累计由于线性化带来的误差，扩展Kalman滤波器可能存在误差累计的问题。应用广泛尽管存在误差，扩展Kalman滤波器仍然在许多领域得到广泛应用。无迹Kalman滤波1非线性系统适用于非线性系统2采样点使用确定性采样点3高斯分布假设状态变量服从高斯分布粒子滤波非线性系统粒子滤波适合用于非线性或非高斯系统，这些系统无法用传统方法（如卡尔曼滤波）进行有效处理。蒙特卡洛模拟通过随机采样和权重分配来近似系统的状态分布，克服了传统方法的局限性。自适应性粒子滤波可以根据系统状态的变化自适应调整采样策略，提高估计精度。马尔可夫链蒙特卡洛方法利用马尔可夫链进行随机抽样，模拟目标分布。适用于高维复杂模型，解决传统方法难以处理的问题。在贝叶斯统计、机器学习等领域得到广泛应用。最优滤波器设计1定义问题明确滤波器的目标，例如抑制噪声、提取特定信号等。2选择滤波器类型根据信号特性和目标，选择合适的滤波器类型，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等。3确定滤波器参数通过优化算法，确定滤波器的最佳参数，例如截止频率、滤波器阶数等。4评估滤波器性能使用适当的指标评估滤波器的效果，例如信噪比、均方误差等。自适应滤波技术降噪耳机自适应滤波器可以用来消除噪声，例如在降噪耳机中。语音识别自适应滤波器可以用来提高语音识别的准确率，例如在智能手机中。医学信号处理自适应滤波器可以用来去除医学信号中的噪声，例如