人教版初中八年级上册数学精品授课课件 2. 第十二章 全等三角形 12.2.2 用“SAS”判定三角形全等.ppt

第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定12.2.2用“SAS”判定三角形全等

1.经历作图过程，理解基本事实：两边和夹角对应相等的两个三角形全等，体会数学的逻辑性,培养抽象概况能力.2.通过动手操作理解两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，体会图形的比较，发展几何直观.

学习重点：“SAS”判定三角形全等.学习难点：理解“两边一角对应相等不能判定三角形全等”.

1.回顾三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，2.符号语言表达：ABCDEF

知识点三角形全等的判定——“边角边”定理【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？学生活动【一起探究】

三角×三边√两边一角？两角一边能判定全等吗？

已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做

ABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DAE=∠A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.思考:①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）．“边角边”判定方法

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．几何语言：ABCDEF必须是两边“夹角”“边角边”判定方法

例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ABCD利用“边角边”定理证明三角形全等素养考点1

分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，

已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.1A2CBDE

证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE（SAS）.∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE

例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?AC·EDB利用全等三角形测距离素养考点2

AC·EDB证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=EC（已知），

如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD≌△BAC，∴BD=BC.

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.SSA能否判定两个三角形全等？想一想

画△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5cm，BC=BD=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画

例3下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．