概率论与数理统计多维随机变量连续.ppt

概率论与数理统计多维随机变量连续⑶P(0X?1,0Y?2)例4(P88例4)试求：⑴常数C;⑵分布函数F(x,y);⑶P(0X?1,0Y?2)与P(Y?X).解⑴由规范性知：∴C=12;⑵记为GyxoGGP(X?Y)第2页,共21页，星期六，2024年，5月例5设r.v.(X,Y)的联合d.f.为其中k为常数.求常数k;P(X+Y?1),P(X0.5);联合分布函数F(x,y);边缘d.f.与边缘分布函数例5第3页,共21页，星期六，2024年，5月y=x10xy解令D(1)第4页,共21页，星期六，2024年，5月x+y=1y=x10xy(2)0.5x+y=1y=x10xyy=x10xy0.5第5页,共21页，星期六，2024年，5月的分段区域y=x10xyD第6页,共21页，星期六，2024年，5月当0?x1,0?yx时，1(3)当x0或y0时,F(x,y)=0当0?x1,x?y1时，v=u10uv第7页,共21页，星期六，2024年，5月当0?x1,y?1时，v=u10uv1第8页,共21页，星期六，2024年，5月当x?1,0?y1时，v=u10uv1当x?1,y?1时，第9页,共21页，星期六，2024年，5月F(x,y)=0,x0或y0y4,0?x1,0?yx，2x2y2–y4,0?x1,x?y1，2x2–x4,0?x1,y?1，y4,x?1,0?y1，1,x?1,y?1，第10页,共21页，星期六，2024年，5月(4)=0,x0，2x2–x4,0?x1,1,x?10,y0y4,0?y1,1,y?1=第11页,共21页，星期六，2024年，5月第12页,共21页，星期六，2024年，5月yxoG设G是平面上的有界区域,其面积为S.若二维随机变量(X,Y)的概率密度为则称(X,Y)在G上服从均匀分布.向平面上有界区域G内任投一质点，四、两个常见的二维分布1.均匀分布B若质点落在G内任一小区域B的概率与小区域的面积成正比，而与B的形状及位置无关.则质点的坐标(X,Y)在G上服从均匀分布..第13页,共21页，星期六，2024年，5月若二维随机变量(X,Y)具有概率密度其中均为常数,2.正态分布则称(X,Y)服从参数为的二维正态分布.记作(X,Y)～N().且第14页,共21页，星期六，2024年，5月§2边缘分布联合分布F(X,Y)（X,Y）整体地看局部地看FY(y)FX(x)XY二维联合分布F(X,Y)全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.问题：二者之间有什么关系吗?分别称为(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数但作为一维随机变量,X,Y也有自己的分布函数.由联合分布可以确定边缘分布由边缘分布一般不能确定联合分布反之?转化为一维时的情形第15页,共21页，星期六，2024年，5月FX(x)=F(x,+?)X和Y的联合分布函数为F(x,y),则(X,Y)关于X的边缘分布函数为(X,Y)