高中数学课时提升作业四1.2.1充分条件与必要条件含解析新人教A版选修1_1.docVIP

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课时提升作业四

充分条件与必要条件

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.“φ=π2”是“cosφ=0”

A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件,又是必要条件

D.既不是充分条件,也不是必要条件

【解析】选A.当φ=π2时,有cosφ=0,但当cosφ=0时,φ=kπ+π2,k

2.(2024·嘉兴高二检测)设集合A={x∈R|x-20},B={x∈R|x0},C={x∈R|x(x-2)0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的()

A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件又是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

【解析】选C.A∪B={x∈R|x0,或x2},

C={x∈R|x0,或x2},

因为A∪B=C,所以x∈A∪B?x∈C,且x∈C?x∈A∪B,

所以x∈A∪B是x∈C的充分条件,同时也是必要条件.

3.下列各小题中,p是q的充分条件的是()

①p:m-2,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;

②p:f(-x)

③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.

A.① B.③ C.②③ D.①②

【解析】选D.①y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则Δ=m2-4(m+3)0,得m6或m-2,所以p是q的充分条件;

②因为f(-x)

③当α=β=kπ+π2时,tanα,tanβ

4.已知q是等比数列{an}的公比,则“q1”是“数列{an}是递减数列”的()

A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件,又是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

【解析】选D.等比数列的单调性与首项和公比都有关系.

【误区警示】本题中的等比数列易与等差数列混淆,忽视首项的作用.

5.(2015·成都高二检测)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是()

A.存在一条直线l,l?α,l∥β

B.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β

C.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β

D.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β

【解析】选C.A.存在一条直线l,l?α,l∥β,此时α,β可能相交.

B.若存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β,则α与β可能平行,可能相交.

C.若存在一条直线l,l⊥α,l⊥β,则α∥β成立,反之不肯定成立,满意条件.

D.若存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β,则α⊥β,所以不满意题意.

【补偿训练】(2015·佛山高二检测)已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()

A.1x3 B.-1x1

C.13x34 D.

【解析】选C.x2-x0?0x1,运用集合的学问,易知只有C中由13x3

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.设A,B是非空集合,则A∩B=A是A=B的条件(填“充分”“必要”).

【解析】当A∩B=A时,只能得出A?B,得不出A=B,但当A=B时,肯定有A∩B=A,即由A=B可以推出A∩B=A.

答案:必要

7.设x,y∈R,那么“xy0”是“xy1”的条件(填“充分”“必要”

【解析】由xy1?x-yy0?

因此“xy0”能推断“xy1”

答案:充分

8.(2015·济南高二检测)条件p:1-x0,条件q:xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.

【解析】p:x1,若p是q的充分条件,则p?q,即p对应集合是q对应集合的子集,故a≤1.

答案:(-∞,1]

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.推断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是方程x2-3x+2=0的充分条件还是必要条件.

【解析】当x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”、“x=1或x=2”都是方程的充分条件;

当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件

10.(2015·昆明高二检测)已知命题p:对数loga(-2t2+7t-5)(a0,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)0.

(1)若命题p为真,求实数t的取值范围.

(2)若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.

【解析】(1)因为命题p为真,则对数的真数-2t2+7t-50,解得1t52

所以实数t的取值范围是1,

(2)因为命题p是q的充分条件,所以{t|1t52是不等式t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集.

方法一:因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,

所以只需a+2≥52,解得a≥1

即实数a的取值范围为12

方法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f52≤0,解得a≥1

即实数