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慈溪高三期末数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的值是（）

A.$-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

B.$\frac{2x}{(x^2+1)^2}$

C.$\frac{2x}{x^2+1}$

D.$-\frac{2x}{x^2+1}$

2.若$a^2+b^2=1$，则$a^4+b^4$的最大值为（）

A.1

B.$\frac{3}{2}$

C.2

D.$\frac{5}{2}$

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=40$，则$a_6+a_7=$（）

A.10

B.15

C.20

D.25

4.若$x^2+2xy+y^2=1$，则$\cos^2x+\sin^2y$的最小值为（）

A.0

B.$\frac{1}{2}$

C.1

D.$\frac{3}{2}$

5.已知$A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$，则$A^2$的值为（）

A.$\begin{bmatrix}710\\1522\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}1022\\157\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}715\\1022\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}227\\1015\end{bmatrix}$

6.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则$a^2+b^2+c^2$的值为（）

A.81

B.72

C.63

D.54

7.已知$x^2+y^2=1$，则$\sin^2x+\cos^2y$的最小值为（）

A.0

B.$\frac{1}{2}$

C.1

D.$\frac{3}{2}$

8.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，则$a^2+b^2+c^2$的值为（）

A.81

B.72

C.63

D.54

9.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=15$，$S_8=40$，则$a_6+a_7=$（）

A.10

B.15

C.20

D.25

10.若$x^2+2xy+y^2=1$，则$\cos^2x+\sin^2y$的最小值为（）

A.0

B.$\frac{1}{2}$

C.1

D.$\frac{3}{2}$

二、判断题

1.在直角坐标系中，点到直线的距离公式为$\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$A,B,C$分别是直线的一般式方程$Ax+By+C=0$中的系数。（）

2.如果一个三角形的两边长分别为$a$和$b$，第三边长为$c$，那么根据三角形的两边之和大于第三边的原则，$c$必须小于$a+b$。（）

3.在二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$中，如果$a0$，那么函数的图像是一个开口向上的抛物线，且顶点的$y$坐标是函数的最小值。（）

4.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，其斜率都存在，并且斜率的计算公式为$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，其中$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$是直线上的两个不同点。（）

5.等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。因此，任何等差数列的相邻两项之差都是常数$d$。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，则$f(1)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_