中考数学三轮冲刺培优训练专题11圆有关计算与证明（原卷版）.docVIP

专题11圆有关计算与证明必威体育精装版模拟预测40道

（性质、切线、弧长与扇形、内接与内切）

类型一、圆的有关性质计算与证明

1．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图，已知△ABC内接于⊙O，过圆心O作边AB的垂线，与AC延长线交于点D，与边BC交于点E．

(1)若∠D=20°，求∠BOC的大小；

(2)求证：CD?BE=DE?OB．

2．（2023·湖北孝感·模拟预测）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、

(1)求证：D是AE的中点；

(2)求证：∠DAO=∠B+∠BAD．

3．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．

(1)若AB为⊙O的直径，则∠APB=______；

(2)若⊙O半径为1，AB=2，求∠APB

4．（2023·江西南昌·统考一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图1的⊙O上作点D，使△BCD为等腰直角三角形；

(2)在图2的⊙O上作点M，N，使四边形BCMN为正方形．

5．（2023·陕西西安·校考一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，点E是⊙O上一点，连接OE并延长交过点C的切线CD于点D，∠B=∠D．

(1)求证：OD∥AC；

(2)延长EO交AB于点F，AF=2，⊙O的直径为25，求OD

6．（2023·陕西西安·西安建筑科技大学附属中学校考一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．

(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；

(2)若AB=2，AD=1，求CD

7．（2023·河南安阳·统考一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD是⊙O的直径，E是DA长线上一点，且∠CED=∠CAB．

(1)判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若DE=35，tanB=1

8．（2023·河南郑州·统考一模）如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且DE=EF．

(1)求证：∠C=90°；

(2)当BC=3,AC=4时，求⊙O半径的长．

9．（2023·安徽合肥·校考模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．

(1)求证：BD=BE；

(2)若DE=2，BD=5，求AE的长．

10．（2023·安徽·统考一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧AC的中点，AC、BD相交于点E，连接AD、BC．

(1)求证：BE=2AD；

(2)若AD=2，求△ABE的面积．

类型二、切线的判定与性质

11．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，D是AB的中点，∠FAC=1

(1)求证：AF是⊙O的切线；

(2)若BC=6,sinB=45，求

12．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于点E，点O在AB上，经过点A，E的半圆O分别交AC，AB于点F，D，连接ED．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)判断∠DEB和∠EAB的数量关系，并说明理由；

(3)若⊙O的半径为5，AC=8，求点E到直线AB的距离．

13．（2023·河南安阳·统考一模）如图，AB是⊙O的直径，AB=5，点D是⊙O外一点，连接DB交⊙O于点C，连接OC，AC，AD，已知∠D+1

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若sinB=35

14．（2023·广西南宁·校考一模）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，连结AC，AF，OC，AC平分∠FAB，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若tan∠DAC=12，AB=10

15．（2023·湖南长沙·校联考二模）如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，连接EC并延长，AD垂直EC于点D．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，BE=2，求线段AD的长．

16．（2023·广西·统考一模）如图1，AB是⊙O的直径，点D，F在⊙O上，OD⊥AB，延长AB至点C，连接DF，交AB于点E，连接CF，CF=CE．

(1)证明：CF是⊙O的切线；

(2)如图2，连接AD，G是AD的中点，连接BG，若CF=5，BC=3，