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成都七中初中数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$-3\frac{1}{2}$

D.$i$

2.如果$a$、$b$是实数，$a+b=0$，那么$a$与$b$（）

A.$a$与$b$都是正数

B.$a$与$b$都是负数

C.$a$与$b$互为相反数

D.$a$与$b$互为倒数

3.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.$-3$

B.$-2.5$

C.$2$

D.$-1$

4.若$a=-3$，$b=-4$，那么$|a-b|$的值为（）

A.$1$

B.$3$

C.$4$

D.$7$

5.下列函数中，是奇函数的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=\sqrt{x}$

C.$y=x^3$

D.$y=|x|$

6.如果$a$、$b$是实数，$a^2+b^2=25$，$a-b=4$，那么$ab$的值为（）

A.$9$

B.$11$

C.$13$

D.$15$

7.下列方程中，只有一个解的是（）

A.$x^2=4$

B.$x^2=9$

C.$x^2=16$

D.$x^2=25$

8.如果$a$、$b$是实数，$a^2+b^2=1$，$ab=-\frac{1}{2}$，那么$\sqrt{a^2+2ab+b^2}$的值为（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\sqrt{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\sqrt{3}$

9.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.正方形

B.等腰三角形

C.圆

D.等腰梯形

10.下列不等式中，正确的是（）

A.$3x2$，$x1$

B.$2x3$，$x1.5$

C.$x^21$，$x1$或$x-1$

D.$x^21$，$x1$或$x-1$

二、判断题

1.函数$y=2^x$在定义域内是增函数。（）

2.一元二次方程的根与系数之间存在关系：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）

3.在直角坐标系中，任意一点到原点的距离等于该点的横坐标和纵坐标的平方和的平方根。（）

4.平行四边形的对边平行且相等。（）

5.分式的分母为零时，分式没有意义。（）

三、填空题

1.若一个一元二次方程的判别式$Δ=b^2-4ac=0$，则该方程有两个相等的实数根，这个根可以用公式$\frac{-b}{2a}$直接求出。

2.在直角坐标系中，点$(3,4)$关于$x$轴的对称点是______。

3.若函数$y=3x-2$与$y$轴的交点坐标是______。

4.在等腰三角形中，若底边长为$6$，腰长为$8$，则该等腰三角形的高是______。

5.若$a=2$，$b=3$，则$a^2+b^2$的值是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释直角坐标系中，点$(x,y)$的坐标变化规律。

3.如何判断一个一元一次方程的解是否正确？

4.请简述平行四边形和矩形的性质，并说明它们之间的关系。

5.请简述勾股定理的证明过程，并解释其在实际生活中的应用。

五、计算题

1.解一元二次方程$x^2-5x+6=0$，并求出方程的两个根。

2.计算下列分式的值：$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{8}$。

3.已知直角三角形的两条直角边分别为$6$和$8$，求斜边的长度。

4.解不等式$2(x-3)+53x+1$，并指出解集。

5.一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是$20$厘米，求长方形的长和宽。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明的数学成绩一直不稳定，有时候考试能取得很好的成绩，有时候却会很低。最近的一次数学考试，小明得了60分，这让他非常沮丧。老师发现，小明在考试前没有很好地复习，而且考试时有些题目因为粗心大意而出错。

案例分析：

（1）分析小明数学成绩不稳定的原因。

（2）提出改进小明数学学习效果的策略。

2.案例背景：

某班级在进行一次数学测验后，老师发现大部分学生对“因式分解”这一部分的内容掌握得不够好。在课堂教学中，老师通常会讲解因式分解的基本方法和技巧，但学生们的掌握情况仍然不理想。

案例分析：

（1）分析学生在因式分解部分学习困难的原因。

（2）提出提高学生因式分解能力的教学建议。

七、应用题

1.应用题：

小明去书店买书，书店正在做促销活动，每本书打九折。小明原本计划买5本书，每本书的价格是30元。如果小明按照原价购买，他需要支付多少元？

2.应用题：

一个农场种