2025届新高考数学热点冲刺复习三角函数的图象与性质的综合应用.pptx

2025届新高考数学热点冲刺复习

三角函数的图象与性质的综合应用

目录

01

03

05

02

04

考情透视·目标导航

知识导图·思维引航

知识梳理·方法技巧

真题研析·精准预测

核心精讲·题型突破（7大题型，1个重难点）

考点要求

目标要求

考题统计

同角三角函数基本关系式

理解同角关系，熟练运用解题

2024年甲卷第8题，5分；2023年甲卷第7题，5分

2023年乙卷第14题，5分；2021年I卷第6题，5分

三角恒等变换

掌握恒等变换，提高解题技巧与灵活性

2024年I卷第4题，5分；2024年II卷第13题，5分

2024年北京卷第12题，5分；2023年II卷第7题，5分

2023年I卷第8题，5分；2022年II卷第6题，5分

2022年浙江卷第13题，6分；2021年甲卷第9题，5分

三角函数的图像与性质

理解三角图像性质，提升函数应用能力

2024年I卷第7题，5分；2024年II卷第6、9题，11分

2024年天津卷第7题，5分；2024年北京卷第6题，5分

2023年天津卷第5题，5分；2023年甲卷第10题，5分

2023年乙卷第6题，5分；2023年I卷第15题，5分

2023年II卷第16题，5分

考情分析与命题预测

2025年高考三角函数考查重点：一是同角三角函数基本关系及诱导公式，需复习三角函数定义，题型为选择或填空，难度适中；二是三角恒等变换，注重公式变形、应用及最值问题，同样以选择或填空形式出现，难度为基础至中档；三是三角函数的图像、性质及变换，组合考查为热点，题型灵活，既可为基础或中档题，也可能成为压轴题。考生需全面掌握三角函数相关知识，灵活运用，以应对高考挑战。

(3)伸缩变换

(4)注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.

2.三角函数的单调性

3.求三角函数最值的基本思路

(3)利用导数判断单调性从而求解.

4.对称性及周期性常用结论

(1)对称与周期的关系

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个

周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对

称中心之间的距离是半个周期.

5.已知三角函数的单调区间求参数取值范刪的三种方法

(1)子集法：求出原函数相应的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式

(组)求解.

(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某

个单调区间的子集，列不等式(组)求解.

B

B

A.1 B.2 C.3 D.4

D

D

C

A.3 B.4 C.6 D.8

A

BC

题型一：齐次化模型

D

C

D

题型二：辅助角与最值问题

题型三：与三角函数有关的最值问题

题型三：与三角函数有关的最值问题

题型三：与三角函数有关的最值问题

三角函数最值问题，一直是高考中的难点与重点。这类题目常融合三角恒等变换，结

合函数、导数与不等式，求解不易。通常，处理三角函数最值问题，可采用以下策略：

化一简化法、变量替换法(换元)、主元突出法、图形与数值结合法，以及导数求极值法。

题型四：绝对值与三角函数综合模型

D

A

BCD

题型五：三角函数的综合性质

AB

三角函数的综合性质解题，关键在于掌握其基本关系、图像变换及周期性。解题时，

先识别函数类型，利用诱导公式化简，再结合图像分析性质，如单调性、最值等。最后，灵活运用三角函数公式求解，注意计算准确性。

ACD

BD

题型六：换元法配凑角

三角函数“凑角拆角”问题，常规配凑解法繁琐。采用换元法，可简化步骤，快速求解。

题型七：三倍角公式

B

D

D

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