2024年人教版九年级数学中考专题训练：锐角三角函数(含解析).pdfVIP

2024年人教版九年级数学中考专题训练：锐角三角函数

1．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树

顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走65米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰

26.7°AF12

角为，且斜坡的坡度为：．

（1）求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；

（2）依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，

tan26.7°≈0.50）

2．ABCDBCOCE

如图，在中，是上一点，BDAD，以AD为直径的经过点，交AB于点，过

点E作O的切线交BD于点F.

1EFBC.

（）求证：

2

2CD5tanB.

（）若，，求DF的长

3

3．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，

AC上，BC=a，AD=h．

（1）求正方形PQMN的边长（用a和h的代数式表示）；

（2）如图2，在△ABC中，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在BC边上，N在

△ABC内，连接BN并延长交AC于点N，画NMBC于点M，画NP⊥NM交AB于点P，再画PQ⊥BC

于点Q，得到四边形PQMN，证明四边形PQMN是正方形；

（3）在（2）中的线段BN该线上截取NE=NM连接EQ，EM（如图3)，当∠QEM=90°时，求线段

BN的长（用a，h表示）

4．RtAOBOA0，3B1，0O

如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时

2

90RtCODyaxbxcABC.

针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

2Ql：ykxk3MN.

（）过定点的直线与二次函数图象相交于，两点

①若SPMN2，求k的值；

②证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形.

5．ABCDOO4ADC90，ABBCACBD

如图，四边形内接于，的半径为，，对角线、相交

P.PEPFCDF.

于点过点分别作PEAD于点，于点

1

（）求证：四边形DEPF为正方形；



2

（）若AD2CD，求正方形DEPF的边长；

（3）设PC的长为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值.

6．ykxmA1，