1.4 整式的乘法（第3课时）（分层练习，五大类型）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）.pdf

1.4整式的乘法（第3课时）（分层练习，五大类型）

考查题型一、利用多项式的乘法求式子的值

1．已知a+b＝11，ab＝1，求（a﹣2）（b﹣2）的值．

解：（a﹣2）（b﹣2）

＝ab﹣2a﹣2b+4

＝ab﹣2（a+b）+4，

∵a+b＝11，ab＝1，

∴原式＝1﹣2×11+4

＝1﹣22+4

＝﹣17．

xy

2．已知4＝25＝10，则（x﹣1）（y﹣1）+xy+2005的值为2006．

解：由题知，

xy

因为4＝25＝10，

xyyxyx

所以4＝10，25＝10，

两式相乘得，

xyxyx+y

4•25＝10，

2xyx+y

即10＝10，

所以2xy＝x+y．

又原式＝xy﹣x﹣y+1+xy+2005

＝2xy﹣（x+y）+2006

＝2006．

故答案为：2006．

考查题型二、利用多项式的乘法法则求字母的值

2232

3．已知x+mx+8与x﹣3x+n的乘积中不含x和x项，试求出字母m，n的值．

22

解：（x+mx+8）×（x﹣3x+n）

432322

＝x+mx+8x﹣3x﹣3mx﹣24x+nx+mnx+8n

432

＝x+（m﹣3）x+（8﹣3m+n）x+（mn﹣24）x+8n．

2232

∵x+mx+8与x﹣3x+n的乘积中不含x和x项，

∴m﹣3＝0，8﹣3m+n＝0．

∴m＝3，n＝1．

2223

4．（1）若（x+mx+n）（x﹣3x+1）的展开式中不含x和x项，求m、n的值．

（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

22

解：（1）（x+mx+n）（x﹣3x+1）

432322

＝x﹣3x+x+mx﹣3mx+mx+nx﹣3nx+n

432

＝x+（﹣3+m）x+（1﹣3m+n）x+（m﹣3n）x+n，

∵展开式中不含x2和x3项，

∴﹣3+m＝0，1﹣3m+n＝0，

解得：m＝3，n＝8；

（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）

322223

＝m﹣mn+mn+mn﹣mn+n

33

＝m+n．

考查题型三、利用整式的乘法解不同运算间的关系问题

5．若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求

a、b的值．

解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2）

＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a

32

＝2x+（a﹣2b）x﹣（4+ab）x﹣2a．

∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，

∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10，

∴a＝﹣5，b＝﹣2.5．

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