16.3《二次根式的加减》课后随练 2024-2025学年人教版数学八年级下册.docx

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八年级数学人教版下册第十六章第3节《二次根式的加减》课后随练

一、单选题

1．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（????）

A．0 B．8 C．2 D．2或8

2．若在实数范围内有意义，则x满足的条件是()

A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠

3．若1＜x＜2，则的值为（）

A．2x-4 B．-2 C．4-2x D．2

4．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）

A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2

5．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知m为实数，则代数式的值为(???????)

A．O B．

C．3 D．无法确定

7．已知，，则代数式的值为（????）

A．9 B． C．3 D．5

8．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(?????)

A．2－4 B．2 C．2 D．20

9．若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（??）

A． B． C． D．

10．若，，则代数式的值等于（????）

A． B． C． D．

11．已知，，则的值为（）

A．5 B．6 C．3 D．4

12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）

A．14 B．16 C．8+5 D．14+

13．已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

14．最简二次根式与能合并，则．

15．已知，则＝．

16．已知，则的值为．

17．若，，那么a＋b=，ab=．

18．最简根式和是同类根式，则a=，b=.

19．如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么=．

三、解答题

20．计算：

(1)＋－－；(2)b＋b2；

(3)(＋)－(＋)；(4)(－)－(－)．

21．先化简，再求值：已知，试求的值．

22．已知，，求下列各式的值：

(1)；(2)．

23．已知．

（1）求代数式的值；

（2）求代数式﹣的值．

24．一个三角形的三边长分别为，，．

(1)求它的周长（要求结果化简）；

(2)请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．

25．一个三角形的三边长分别为．

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值

分析：会计算根式的加法，并能够根据题意求出适当的x值满足题目要求，x值不唯一．

26．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中a、b、m、n均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：＋＝(＋)2；

（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．

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参考答案

1-13CCDBDBCBDBACB

14．2

15．/

16．

17．3

18．33

19．1

20．解：（1）＋－－

=

=2－3；

(2)b＋b2

=

=6b2；

(3)(＋)－(＋)

=

=3－2；

(4)(2－)－(3－2)

=

=2－3.

21．解：

,

当时，

原式.

22．（1）解：∵，，

∴，，

∴

；

（2）∵，，

∴，，

∴

．

23．解，

，，

，

，

（1）当，时，

，

（2）﹣

，

原式

24．（1）解：一个三角形的三边长分别为为，，，

这个三角形的周长是：

，

，

这个三角形的周长是：．

（2）当时，这个三角形的周长是：

．

∴当时，这个三角形的周长是（答案不唯