中考沪科版数学压轴题 专题12 二元一次方程（组）实际问题七大考法-解析版.docx

专题12二元一次方程（组）实际问题七大考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、方案问题 2

类型二、行程问题 5

类型三、工程问题 7

类型四、数字问题 10

类型五、销售利润问题 12

类型六、和差倍分 15

类型七、几何图形问题 19

压轴能力测评 21

二元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

备注：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

类型一、方案问题

仔细阅读，弄懂题目意思.此类问题的题干一般较长，审题时需要耐心多阅读几遍，读懂题目的意思；

(2)列方程组，求出关键基础量.此类问题中有些量是解题的基础，需要找出合适的等量关系，列出方程组，先求出这些基础量；

(3)分类比较，确定最优方案根据题目条件分类讨论，列出所有可能的方案，再按题目的要求对每个方案进行比较，从中选择最优方案.

例．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元

(2)方案见解析

(3)购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，方案利润问题；

（1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用80万元；购买3辆A型汽车的费用购买2辆B型汽车的费用95万元；据此列出方程组，即可求解；

（2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程且，，求出整数解，即可求解；

（3）分别求出各个方案的利润，并进行比较，即可求解；

找出等量关系式，会求二元一次方程的整数解是解题的关键．

【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得

，

解得，

答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．

（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得：

且，，

解得或或，

所以该公司共有三种购买方案：

方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；

方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；

方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；

（3）解：当，时，

获得的利润为（元）；

当，时，

获得的利润为（元）；

当，时，

获得的利润为（元）；

由上可得，最大利润为94000元．

所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元．

【变式训练1】．为进一步美化校园，学校决定在校园内的空地处栽种部分桂花树和樱花树，通过与园林部门联系，每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元，求樱花树苗和桂花树苗每棵分别为多少元？

【答案】每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每棵樱花树苗的价格为x元，每棵桂花树苗的价格为y元，根据“每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设每棵樱花树苗的价格为x元，每棵桂花树苗的价格为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元．

【变式训练2】．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11