中考沪科版数学压轴题 专题17 数据收集与整理的四种常考类型-解析版.docx

专题17数据收集与整理的四种常考类型

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 3

类型一、频数与频率 3

类型二、频数分布表与频数分布直方图 6

类型三、条形、折线和扇形统计图的综合运用 12

类型四、频数分布表与频数分布直方图的综合运用 18

压轴能力测评 23

频数

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

频率

频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数\总体数量=频率

3.组数和组距

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

4.频数分布直方图

5.列频数分布表的注意事项

运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

6.条形统计图

(1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量．

(2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况．

(3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．

7.直方图的特点

通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图。

它能

①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别。

8.扇形圆心角度数的求法

在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比，即各部分对应的圆心角的度数=各部分对应的扇形所占的百分比360°，并且各扇形占整个圆的百分比之和等于1。

类型一、频数与频率

1频数

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

2频率

频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

（1）当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P（A）.频率公式：频数\总体数量=频率

例．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数低于25次的人数是人．

【答案】13

【分析】用总人数减去25次及以上的人数即可得出答案．

【详解】解：仰卧起坐次数低于25次的人数为：30?（5＋12）＝13（人），

故答案为：13．

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【变式训练1】．学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为．

【答案】

【分析】求“东风快递”人数与全班人数之比，则求出“东风快递”人数，再除以全班人数即可．

【详解】解：由图知，英才班的全体人数为：（人，

选择“东风快递”的学生人数为：2