2024学考精练数学九年级全一册北师PPT正方形的性质与判定(第一课时).pptx

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数学

年级：九年级全一册

版本：北师大版

上册·第一章特殊平行四边形

正方形的性质与判定(第一课时)

广东教育出版社

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1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四

边形叫做正方形.

2.正方形的对称性：正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，

它有4条对称轴.

3.正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

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◆知识点1:正方形的性质

1.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,

EF⊥AC交BC于点F,试说明EC=EF=BF

AD

E

BFC

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解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，

所以Rt△AEF≌Rt△ABF(HL).

所以FE=FB.

因为四边形ABCD是正方形，

所以AB=BC,∠ABC=90°,∠ACB=45°.

在Rt△CEF中，因为∠ACB=45°,

所以∠CFE=45°.所以∠ACB=∠CFE.所以EC=EF.所以EC=EF=BF.

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2.如图，点E在正方形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，且

∠ADE=∠CDF,试判断△DEF的形状，并说明理由.

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在△ADE与△CDF中，

所以△ADE≌△CDF(ASA).所以DE=DF.

因为∠ADE+∠CDE=90°,

所以∠CDF+∠CDE=90°.所以∠EDF=90°.所以△DEF是等腰直角三角形.

学精：是等腰直角三角形.理由如下：

因为四边形ABCD是正方形，

所以AD=CD,∠A=∠DCF=90°.

△DEF

练

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◆知识点2:正方形性质的应用

3.如图，M,N分别是正方形ABCD的BC,CDAM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系.

AD

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边上的点，且BM=CN,

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P

M

N

C

B

解：AM=BN且AM⊥BN.理由如下：

在△ABM与△BCN中，

因为AB=BC,∠ABM=∠BCN,BM=CN,

所以△ABM≌△BCN(SAS).

所以AM=BN,∠BAM=∠CBN.因为∠BAM+∠AMB=90°,

所以∠CBN+∠AMB=90°.

所以∠BPM=90°,即AM⊥BN.

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一、练基础

1.正方形具有而菱形不一定有的性质是(C)

A.对角线互相垂直B.对边相等

C.对角线相等D.邻边相等

2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B)

A.四个角都相等B.四条边相等

C.对角线相等D.对角线互相平分

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两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标

yA

DC

Bx

3.如图，边长为3的正方形OBCD

是(D)

A.(