几种函数增长快慢的比较高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.pptx

4.4.3不同函数的增长差异4.5.1几种函数增长快慢的比较

虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.下面就来研究一次函数f(x)=kx(k0)，指数函数g(x)=ax(a1)，对数函数?(??)=loga???(??1)在定义域内增长方式的差异.我们采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究方法.

问题探究1以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.xy=2xy=2x0100.515255.6575386·········（1）根据表格在右侧坐标系中作出y=2x与y=2x图像

探究活动

探究活动

探究指数函数、一次函数增长方式的差异.信息5：请谈谈指数函数y=ax(a1)与y=kx(k0)一次函数增长情况？一般地指数函数y=ax(a1)与一次函数y=kx(k0)的增长都与上述类似.即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a1)虽然有一段区间会小于y=kx(k0)，但总会存在一个x0，当xx0时，y=ax(a1)的增长速度会大大超过y=kx(k0)的增长速度.

问题探究2以函数y=lgx与为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异.xy=lgx0不存3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········（1）根据表格在右侧坐标系中作出y=lgx与图像

思考：将y=lgx放大1000倍，将函数y=1000lgx与比较，仍有上面规律吗？探究对数函数、一次函数增长方式的差异.

y=lgx探究对数函数、一次函数增长方式的差异.信息5：对数函数y=loga???(??1)与一次函数y=kx(k0)的增长情况？一般地，虽然对数函数与一次函数y=kx(k0)在(0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，一次函数y=kx(k0)保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢.不论a值比k值大多少，在一定范围内，可能会大于kx，但由于的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，恒有.

归纳总结三种函数模型的性质y＝ax(a1)y＝logax(a1)在(0,＋∞)上的单调性图象的变化增长速度增长结果随x增大逐渐近似与y轴平行随x的增大匀速增大随x增大逐渐近似与x轴平行单调递增单调递增单调递增y＝ax(a1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会大于y＝kx(k0)的增长速度，大于y＝logax(a1)的增长速度.存在一个x0，当xx0时有axkxlogaxy＝kx(k0)

例题分析x051015202530y151305051130200531304505y25901620291605248809447840170061120y35305580105130155其中关于x呈指数增长的变量是.y2（1）三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：例1：根据你今天所学的知识，结合题目所给信息选择适当的函数模型

例题分析（2）函数f(x)的图像如图所示，则y=f(x)可能是（）A.B.C.y=ln?xD.y=x-1,x∈(0,+∞)C

例题分析例2：如图，对数函数y=lgx的图像与一次函数y=f(x)的图像有A,B两个公共点.求一次函数y=f(x)的解析式

例题分析例3：（1）（2）（3）分别是函数和在不同范围的图像，借助计算工具估算出使的x的取值范围（精确到0.01）

（2）根据所作图像，你能获得哪些信息？信息2：在x∈和时，函数y=2x的图象位于y=2x图像上方，y=2xy=2x信息3：在x∈时，函数y=2x的图象位于y=2x图像下方,y=2xy=2x虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度不变，但是y=2x的增长速度改变，先慢后快.信息1：函数y=2