第2章实数（含答案）.docxVIP

2025年

第2章实数

一、单选题

1．设n为正整数，且n73n+1，则

A．7 B．8 C．9 D．10

2．下列计算正确的是（）

A．?9=?3 B．4=±2 C．3

3．在实数27

A．27 B．8 C．3.14

4．下列实数中，属于无理数的是()

A．-2 B．0 C．2 D．5

5．大于?67

A．-6 B．-7 C．-8 D．-9

6．|2?5

A．-2 B．2 C．6?25 D．

7．已知方程组ax?by=4ax+by=2的解为x=2y=1则

A．-2 B．2 C．35 D．

8．若－2xm－n

A．2 B．±2 C．?2 D．2

9．已知6?1的整数部分为a，小数部分为b，则3a+2b

A．26?1 B．26 C．

10．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A(a，0)，点B(0，b)，点C(0，c)，若3a+2的立方根是2，3a?b?1的算术平方根为3，

①a=2c；

②?2abc的平方根为±4；

③OA=2OB；

④c是关于x的方程ax+b=0的解；

⑤若线段CE∥AO，且CE=AO，则点E的坐标为(a，c)或

其中正确的个数有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题

11．如图，数轴上表示数1和3的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，则x的值为.

12．与19最接近的整数是．

13．若|m+n?2|+m?4=0，则m

14．（1）因为()3=8，所以8的立方根是，用数学式子表示为；

（2）因为()3=-64，所以-64的立方根是，用数学式子表示为；

（3）0的立方根是.

15．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵1=|4?3|，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(N)，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为G(N)．例如：F(413)=41+43+13=97，G(413)=4×3+1×2+3=17．已知三位数A是“差等中项数”，F(A)?2G(A)是整数，则满足条件的所有A的个数是．

16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

（1）操作一：折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；

（2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：

①3表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是；

（3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是.

三、计算题

17．计算：?1

18．计算或解方程：

（1）81?

（2）327

（3）解方程：（x﹣1）2＝9；

（4）解方程：8x3+27＝0．

19．求式中的x的值：

3（x﹣1）2=12．

四、解答题

20．甲、乙两人同解方程组ax+5y=15①4x=by?2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=2y=1，乙看错②中的b，解得

21．已知一个正数的平方根分别是a?2和7?2a，3b+1的立方根是?2，c是39的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求5a+2b?c的算术平方根．

22．把下列各数填入相应的集合里：

﹣（﹣5），|﹣13|，﹣3.14，0，﹣1.010010001，227，﹣|﹣

负分数集合：{…}

非负整数集合：{…}

无理数集合：{…}．

23．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．

（1）图中正方形ABCD的面