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2025年

第3章一元一次不等式组

一、单选题

1．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）

A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下

C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下

2．下列不等式组中，无解的是（）

A．x2x?3 B．x2x?1 C．x2x?3

3．若a≥1时，则关于x的不等式组xa9?5x4

A．x1 B．xa C．x≤1 D．x≤a

4．三个连续自然数之和小于18，则符合条件的自然数有几组（）

A．4 B．5 C．6 D．3

5．x与6的和不大于0，用不等式表示为（）

A．x+60 B．x+60 C．x+6≥0 D．x+6≤0

6．不等式组x?11?2x≤2

A．x0 B．x2 C．x≥?1 D．x≤?1

7．若整数a使得关于x的方程2(x?2)+a=3的解为非负整数，且使得关于y的一元一次不等式组3y?22

A．8 B．9 C．15 D．16

8．如图，不等式组x?1≤23+x2

A．

B．

C．

D．

9．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤1

10．若关于x的不等式组2(x?2)?3x＜?4k+3x6≥

A．39 B．42 C．45 D．48

二、填空题

11．已知关于x的不等式组x?12?10a?x0有且只有3个整数解，则a

12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是．

13．如果ab，那么?2+2a?2+2b（横线上填“”，“”或“=”）．

14．某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打折．

15．满足不等式2（2x-4）＞-3x+6的最小整数是.

16．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是.

三、计算题

17．先化简，再求值：2x+32?3x?1

18．解不等式组：4x?3xx+42x+1

19．解下列不等式组

（1）2x?2

（2）4x+

（3）1

（4）x?1?3

（5）2x+39?x

四、解答题

20．解不等式组：3x+12x①3?2x≥x?6②

21．解不等式x?13

22．某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型1dm×1dm正方形纸板和B型3dm×1dm长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（dm为分米）．

（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？

（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？

（3）现有C型4dm×3dm长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a的最小值，并求此时b的值．

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BD=8，DC=6，AC=10．点E在高AD上，且ED=4．点P从点B出发，沿折线B→C→A方向以每秒2个单位长度运动，到达点A时停止，设点P运动时间为x秒．

（1）求点P整个运动过程共需多少秒？

（2）当点P在BC边上运动，且以点P、D、E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求x的值；

（3）当CP的长大于点P运动总路程的14时，求x

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用

2．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式组

3．【答案】A

【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组

4．【答案】B

【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式

5．【答案】D

【知识点】列一元一次不等式

6．【答案】B

【知识点】解一元一次不等式组

7．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式组；解含括号的一元一次方程

8．【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集

9．【答案】D

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集