第3章一元一次不等式组（培优）（含答案）.docxVIP

2025年

第3章一元一次不等式组（培优）

一、单选题

1．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）

A．DBAC B．BDCA C．CBAD D．BCDA

2．解不等式组2x+60x?2≤0

A．

B．

C．

D．

3．若关于x的不等式组2x+a≤3的最大整数解是4，则a的取值范围是（）

A．?5≤a?3 B．?5a≤?3 C．?7≤a?5 D．?7a≤?5

4．三个连续自然数之和小于18，则符合条件的自然数有几组（）

A．4 B．5 C．6 D．3

5．设某数为x，它的一半与它23

A．12x?23x1 B．12

6．若不等式组2x?40,xm无解，则m

A．0 B．1 C．2 D．3

7．若整数a使得关于x的方程2(x?2)+a=3的解为非负整数，且使得关于y的一元一次不等式组3y?22

A．8 B．9 C．15 D．16

8．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集是（）

A．?1x3 B．?1x≤3 C．?1≤x≤3 D．?1≤x3

9．不等式组x+1≤02x+35

A． B．

C． D．

10．不等式组x+32

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．若点P(a,a+1)在第二象限，则a的取值范围为．

12．把一些书分给若干名同学，如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本；则至多共有名同学．

13．如果关于x的不等式ax3的解集为x3a，请写出一个满足条件的a的值：

14．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么该服装至多打

15．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是．

16．若关于x的一元一次不等式xm的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是．

三、计算题

17．解不等式：2x+32x?3

18．解下列不等式（组）

（1）3x?12x+4；

（2）4(x+1)≤7x+10x?5

19．（1）计算：6sin

（2）解不等式组：3x?1?72xx+2

四、解答题

20．解不等式组5x+8≥2(x?2),①x?22

21．解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．

（1）2x+3≥-5．

（2）2x-13x+2．

（3）2x?12

（4）2x?13

22．某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型1dm×1dm正方形纸板和B型3dm×1dm长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（dm为分米）．

（1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？

（2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？

（3）现有C型4dm×3dm长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a的最小值，并求此时b的值．

23．如图，点A，B，C，D是单位长度为1的数轴上的四个连续整数点，其中一个点表示的数是0．

（1）若点B与点D表示的数的和为4，求表示的数为0的点；

（2）若这四个点所表示的数的和大于?12，求点B表示的数的最小值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】?1a0

12．【答案】5

13．【答案】－1（答案不唯一，只要是一个负数即可）

14．【答案】七

15．【答案】0，1，2，3

16．【答案】m≤2

17．【答案】x?3

18．【答案】（1）x5

（2）?2≤x3.5

19．【答案】（1）1（2）?2x2

20．【答案】解：由不等式①得，5x+8≥2x?4，解得x≥?4．

由不等式②得，3(x?2)?2(2x?1)?6．解得x2．

∴该不等式组的解集为?4≤x2．

将解集在数轴上表示如下：

21．【答案】（1）解：移项，得2x??5?3，合并同类项，得2x??8，

两边都除以2，得x??4，

解集在数轴上表示如下.

（2）解：移项，得2x?3x2+1.

合并同类项，得-x3

两边都除以-1，得x?3，

解集在数轴上表示如下。

（3）解：不等式两边都乘2，