用空间向量研究距离、夹角问题（第二课时）高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题

第二课时

问题：如何利用空间向量研究角度问题？直线与直线所成的角直线与平面所成的角平面与平面所成的角直线方向向量的夹角方向向量与法向量的夹角法向量的夹角

①线线角?判断：两直线所成角就是它们的方向向量所成角。本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角。

例7如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.ACDBMN?追问1：这个问题的已知条件是什么？根据以往的经验，你打算通过什么途径将这个立体几何问题转化成向量问题？基底法几何法坐标法?①线线角

追问1：这个问题的已知条件是什么？根据以往的经验，你打算通过什么途径将这个立体几何问题转化成向量问题？基底法几何法坐标法???请同学们课后完成！???例7如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.?

追问1：这个问题的已知条件是什么？根据以往的经验，你打算通过什么途径将这个立体几何问题转化成向量问题？基底法几何法坐标法??????例7如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.?

将立体几何问题转化成向量问题的途径：途径1：通过建立一个基底，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面等元素，从而把立体几何问题转化成向量问题；途径2：通过建立空间直角坐标系，用坐标表示问题中涉及的点、直线、平面等元素，从而把立体几何问题转化成向量问题.实际上，空间直角坐标系也是基底，是“特殊”的基底.

?化为向量问题进行向量运算??回到图形问题?

②线面角?

基底法几何法坐标法??????????????

?化为向量问题进行向量运算回到图形问题???

③面面角(1)二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.①记作二面角α-l-β、α-AB-β、P-l-Q、C-AB-D②二面角θ的范围是[0，π](2)平面与平面的夹角的定义：平面α与平面β相交所形成的4个二面角中，把其中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．

③面面角例8如图示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q,R分别在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1.求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.ACBA1C1B1QPRxyz

例8如图示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q,R分别在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1.求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.

?化为向量问题进行向量运算回到图形问题???

小结：空间角的向量求法?求法：先求两向量夹角余弦值→设空间角为θ→下结论(取绝对值or定正负)

①线线角P381.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1.则BD1与AF1所成角的余弦值是().ACBA1C1B1F1D1xyzA

①线线角1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1.则BD1与AF1所成角的余弦值是().AABCC1A1F1D1H

2.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，M,N分别是AD，BC的中点，求异面直线AN,CM所成角的余弦值.ACDBNMEP41①线线角几何法向量基底法：求基底的夹角余弦值

②线面角P38-2.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是().C

2.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是().解2:如图示,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则PCBAxyzO②线面角

5.四棱锥P-ABC中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥平面BACD，PA=AD=AB=2BC=2，M,N分别为PC,PB的中点。(1)求证：PB⊥DM；(2)求直线BD和平面ADMN所成角.坐标法公式法or几何法②线面角

5.四棱锥P-ABC中，底面为直角梯形，AD