1.2.2函数的和差积商求导法则（第1课时）（课件）-2024-2025学年高二数学（湘教版2019选择性必修第二册）.pptx

1.2导数的运算1.2.2函数的和差积商求导法则（第1课时）湘教版选择性必修第二册第1章导数及其应用湘教版选择性必修第二册

学习目标目标1能根据基本函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；重点2理解函数的和、差、积的求导法则能运用法则求简单函数的导数难点3函数是和差积的求导法则的灵活应用

基本初等函数的导数公式：温故知新

我们已经知道了几个基本初等函数的导数．从这几个函数出发，经过加、减、乘、除，可以得到更多的函数．相应地，新得到的这些函数的导数，能否通过对基本初等函数的导数进行加、减、乘、除而得到呢?新课导入问题1：请应用导数定义计算函数y=3x2的导数问题2：由y=3x2的导数，你能猜想F(x)=cf(x)的导数是不是f(x)和实数c的乘积？

（1）F(x)=cf(x)函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数，即新课讲授

（2）和函数u(x)=f(x)＋g(x)的导数，等于两函数的导数和吗？即两函数之和的求导法则为新课讲授

小组合作交流与讨论类比和函数的导数，那么差函数u(x)=f(x)－g(x)的导数是不是等于两函数的导数差呢？请大家小组合作验证你的结论.

差函数u(x)=f(x)－g(x)的导数，等于两函数的导数差．即两函数之差的求导法则为新课讲授

即两函数之和差的求导法则为新课讲授即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差)

新课讲授[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±…±fn′(x)问题1：多个函数和差的导数如何计算？[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)(a，b为常数)

解：由基本初等函数的导数公式及运算法则可得f′(x)=6x2－2x－3x．将x=1代入得，f′(1)=6－2－3=1．所以该曲线在与直线x=1相交处切线的斜率k=1．又f(1)=－1，即切点坐标为(1，－1)．故所求切线方程为y－(－1)=1×(x－1)，即y=x－2．例5求曲线f(x)=2x3－x2－3x＋1在与直线x=1相交处的切线方程．典例分析

练习1求函数f(x)=3x3－3x2＋x－2平行于x轴的切线方程．学以致用课本23页练习1

（3）设F(x)=f(x)g(x)，则新课讲授

函数乘积的求导法则为新课讲授即：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数

小组合作交流与讨论思考：函数G(x)=cf(x)的导数与F(x)=f(x)g(x)的导数的关系.

解：f′(x)=(x3sinx)′=(x3)′sinx＋x3(sinx)′=3x2sinx＋x3cosx．例6求函数f(x)=x3sinx的导数．典例分析

????典例分析

练习1求下列函数的导数．（1）S(t)=3sint－6t＋100；（2）f(x)=5＋3x－2x；（3）f(x)=x4cosx．解：（1）S′(t)=3cost－6；（2）f′(x)=3－2xln2；（3）f′(x)=(x4cosx)′=(x4)′cosx＋x4(cosx)′=4x3cosx－x4sinx．学以致用课本23页练习2

能力提升课本27页习题1.29题

两函数之和的求导法则：两函数之差的求导法则：函数乘积的求导法则：函数常数倍的求导法则：课堂小结

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