1.3.2函数的极值与导数（课件）-2024-2025学年高二数学（湘教版2019选择性必修第二册）.pptx

;;两函数之和差的求导法则：;;;观察下面函数的图象回答问题;设函数y=f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是区间(a，b)内的一个点，

(1)若点x0附近的函数值都小于或等于f(x0)（即f(x)≤f(x0)），就说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值，此时x0称为f(x)的一个极大值点．

(2)若点x0附近的函数值都大于或等于f(x0)（即f(x)≥f(x0)），就说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值，此时x0称为f(x)的一个极小值点．;;;;反过来，导函数的零点不一定是函数的极值点.;若f′(c)=0，则x=c叫作函数f(x)的驻点．;因此，如果函数y=f(x)在某个区间内可导，就可按下列步骤求它的极值：;例4试求下列函数的驻点，判断函数的导数在驻点左右两侧附近的符号，并判断驻点是否为极值点．

（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5;例4试求下列函数的驻点，判断函数的导数在驻点左右两侧附近的符号，并判断驻点是否为极值点．

（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5;例5求函数g(x)=x2(3－x)的极大值和极小值．;上述结论也可从g(x)=x2(3－x)的图象（图1.3-9）得到直观验证．;练习1试求下列函数的驻点，判断函数的导数在驻点左右两侧附近的符号，并判断驻点是否为极值点．;练习1试求下列函数的驻点，判断函数的导数在驻点左右两侧附近的符号，并判断驻点是否为极值点．;练习2已知函数y=f（x）的定义域为（a，b），且其导函数f（x）的图象如图所示，试找出函数y=f（x）在区间（a，b）内的极大值点和极小值点．;;