2010-2023历年重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷_1.docxVIP

2010-2023历年重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知，则的值为(???????)

A．

B．

C．

D．

2.（本小题满分12分）

已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；

（Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3.（本小题满分1２分）

某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为公里.经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建公里的轻轨道路费用为（）万元.设余下工程的总费用为万元.

（Ⅰ）试将表示成的函数；

（Ⅱ）需要修建多少个轻轨中间站才能使最小？其最小值为多少万元？

4.（本小题满分13分）

等比数列{}的前项和为，已知5、2、成等差数列．

（Ⅰ）求{}的公比；

（Ⅱ）当-=3且时，求．

5.已知分别是△的三个内角,,所对的边，若=2,=,?，则=?????????????．

6.已知，，则????????????????．

7.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是??????????????????．

8.（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

9.（本小题满分13分）

设函数()=2（在处取得最小值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知函数和函数()关于点（，）对称，求函数的单调增区间．

10.已知，则的值为(???????)

A．

B．

C．

D．

11.在中，点是上一点，且，又，则的值为

A．

B．

C．

D．

12.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且点的横坐标为（为半焦距），则该双曲线的离心率为（??????）

A．

B．

C．2

D．2

13.已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点．若，则=(?????)

A．

B．

C．2

D．

14.“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15.下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足=”的是（?????）

A．指数函数

B．对数函数

C．一次函数

D．余弦函数

16.下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足=”的是（?????）

A．指数函数

B．对数函数

C．一次函数

D．余弦函数

17.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（????）

A．

B．

C．

D．

18.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（????）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

19.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（?????）

A．

B．

C．

D．

20.已知集合，，，则（?????）

A．4

B．5

C．6

D．7

21.“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

22.给出以下4个命题：

①曲线按平移可得曲线；

②若|－1|+|－1|，则使取得最小值的最优解有无数多个；

③设、为两个定点，为常数，，则动点的轨迹为双曲线；

④若椭圆的左、右焦点分别为、，是该椭圆上的任意一点，延长到点，使,则点的轨迹是圆．

其中所有真命题的序号为????????????????．

23.（本小题满分13分）

定义域为的奇函数满足，且当时，．

（Ⅰ）求在上的解析式；

（Ⅱ）当取何值时，方程在上有解？

24.在中，点是上一点，且，又，则的值为

A．

B．

C．

D．

25.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（?????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：解：（Ⅰ）由双曲线E：，得：，，．…2分

又圆C过原点，所以圆C的方程为．…………3分

（Ⅱ）由题意，设，代入，得，……………4分

所以的斜率为，的方程为．?………………5分

所以到的距离为，

直线被圆C截得的弦长为．

故直线被圆C截得弦长为7．……………………7分

（Ⅲ）设，，则由，得，

整理得．①……9分学

又在圆C上，所以．②

②