2023_2024学年高二数学上学期期末复习专题1_9数列性质的综合运用17类题型学生版.pdf

专题1-9数列性质的综合运用17类题型

知识点梳理

一、基本量计算方法

a，d，n称为等差数列的三个基本量，a和S都可以用这三个基本量来表示，五个量a，d，n，a，

1nn1n

S中，可知三求二，即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通

n

项公式和前n项和公式联立方程(组)来求解．这种方法是解决数列运算的基本方法．在运算中要注

意等差数列性质的应用．

二、等差数列重要性质

若数列{a}是等差数列，公差是d，则等差数列{a}有如下性质：

nn

(1)当d0时，{a}是递增数列；当d0时，{a}是递减数列；当d＝0时，{a}是常数列．nnn

(2)a＝a＋(n－m)d(n，m∈N，n≠m)．*

nm

a－a

(3)mn＝d(m，n∈N且n≠m)．*

m－n

(4)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N)，则a＋a＝a＋a.特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N)，则a*mnpq*m

＋a＝2a.

np

三、求等差数列前n项和S最值的方法n

a≥0，na≤0，n

(1)寻找正、负项的分界点，可利用等差数列的性质或利用或来寻找．

a≤0a≥0

n＋1n＋1

(2)运用二次函数的图象求最值．

四、等差数列奇偶项问题

Sa

偶n＋1

(1)若等差数列的项数为2n，则S＝n(a＋a)，S－S＝nd，＝.

2nnn＋1偶奇

S奇an

S偶n

(2)若等差数列的项数为2n＋1，则S＝(2n＋1)a，S－S＝－a，＝.

2n＋1n＋1偶奇n＋1

Sn＋1

奇

五、等差数列前n项和的性质

S

n