2025中考模考数学（长春卷）（全解全析）.docx

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2025年中考第一次模拟考试（长春卷）

数学·全解全析

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（???）

A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米

【答案】D

【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可．

【详解】解：∵升高30米记作米，

∴米表示下降5米，故D正确．

故选：D．

2．如图是物理中经常使用的U型磁铁，其主视图为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可

【详解】

解：根据三视图的概念，可知U型磁铁的主视图为????，

故选A．

3．下列运算中，正确的有（???）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．

【详解】解：，故A正确；

，故B错误；

，故C错误；

，故D错误；

故选：A

4．长春南溪湿地公园总占地面积约为3100000平方米．3100000这个数用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．

【详解】3100000这个数用科学记数法表示为．

故选：B．

5．根据图中作图痕迹进行判断，下列说法一定正确的是（???）

A． B．平分

C．垂直平分线段 D．构造的依据是

【答案】B

【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，全等三角形的判定和性质，根据作图得到，结合，推出，进而得到，得到平分，进行判断即可．

【详解】解：由作图可知：，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

无法得到，垂直平分线段；

故只有选项B正确；

故选B．

6．如图，以正六边形的边向内作一个长方形，连接交于点I，则(????)

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了多边形内角和定理、正多边形的轴对称性质．利用正六边形的轴对称性质，可得，然后根据正多边形内角的求法，可得出，再根据长方形对边平行的特点可得，利用同旁内角互补即可求解．

【详解】解：由正六边形的轴对称性质可知，为对称轴，

∴，

由多边形的内角和定理可求得：，

∴，

由长方形的性质可知，，

∴．

故选：B．

7．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段，已知坡长为m米，坡角为α，则坡的铅垂高度为（）

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】B

【分析】直接利用锐角三角函数关系，进而计算得出答案．

【详解】解：由题意可得：，

则坡的铅垂高度为（米）．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，合理选择三角函数是解题的关键．

8．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，1为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．8

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用．依据题意，可得，，再由，从而，进而得解．

【详解】解：由题意，得，．

，

由两点距离公式可得：．

．

或5．

又，

．

故选：C．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9．在平面直角坐标系中，若点在第象限．

【答案】二

【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）．

【详解】解：∵，，

∴点在第二象限．

故答案为：二

10．若每支中性笔3元，则购买m支中性笔需元．

【答案】

【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可求解，理解题意是解题的关键．

【详解】解：由题意得

购买m支中性笔需元，

故答案为：．

11．分解因式：．

【答案】

【分析】利用提取公因式法分解即可．

本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键．

【详解】解：．

故答案为：．

12．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则．

【答案】

【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二