黑龙江省新时代高中教育联合体2024-2025学年高二上学期期末联合考试数学试卷B.docx

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黑龙江省新时代高中教育联合体2024-2025学年高二上学期期末联合考试数学试卷B

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数据2，4，6，8，10，12，14的第70百分位数是（???）

A．6 B．8 C．9 D．10

2．已知直线是双曲线的一条渐近线，则（???）

A．1 B．2 C．4 D．16

3．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为a，b，则下列结论正确的是（???）

A．“第一次出现的点数为1点”与“第二次出现的点数为2点”为互斥事件

B．“两次出现的点数之和大于6”与“两次出现的点数之和小于6”为对立事件

C．的概率为

D．的概率为

4．已知的展开式的第2项系数为，则下列结论中错误的是（???）

A． B．展开式的常数项为第5项

C．展开式的各二项式系数的和为256 D．展开式的各项系数的和为

5．某类汽车在今年1至5月销量y（单位：万辆），如下表所示：

月份x

1

2

3

4

5

销量y

5

4.5

4

3.5

2.5

若x与y线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（???）

A．样本的相关系数为负数 B．

C．当时，残差的绝对值为0.1 D．可预测当时销量约为1.5万辆

6．今年暑期档推出多部精彩影片，其中比较热门的有《解密》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍与金刚狼》，甲和乙两位同学准备从这5部影片中各选2部观看.若两人所选的影片恰有一部相同，且甲一定选《抓娃娃》，则两位同学不同的观影方案种数为（???）

A．24 B．28 C．36 D．12

7．已知点F是抛物线的焦点，经过F的两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，其中B，C两点在x轴上方.若，则四边形面积的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．春夏换季是流行性感冒爆发期，已知A，B，C三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是5:8:9，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是（???）

A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52

二、多选题

9．为了提高身体素质，小伟今年12月份一直坚持运动，他将1~10日每天运动时长绘制成了折线图，如图所示，则（???）

A．小伟1~10日每天运动时长的极差为39分钟

B．小伟1~10日每天运动时长的中位数为34.5分钟

C．小伟1~10日每天运动时长的众数为55分钟

D．小伟1~3日每天运动时长的方差大于5~7日每天运动时长的方差

10．已知点为圆C：上的动点，，，则下列说法正确的是（???）

A．面积的最大值为3 B．直线，与圆C相交或相切

C． D．最大时，

11．已知椭圆：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，M是椭圆C上异于，的一点，且（为坐标原点），记，的斜率分别为，，设I为的内心，记，，的面积分别为，，，则（???）

A． B．椭圆的离心率为

C． D．

三、填空题

12．若随机变量，则的值为.

13．2025年“第九届亚冬会”即将在哈尔滨举办.现需要分配4名志愿者对2种不同的体育运动进行宣讲，每个宣讲至少分配1人，则不同的分配方案种数为.

14．已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中，分别为左、右焦点，P是与在第一象限的公共点.若线段的垂直平分线经过坐标原点，则当取最小值时，为.

四、解答题

15．已知，直线：与圆C：交于A，B两点.

(1)证明恒过定点，并求出原点到直线的最大距离；

(2)已知点在圆C上，求的取值范围.

16．教育局组织学生参加“防溺水”网络知识问答，该地区有小学生4500人，初中生4300人，高中生2200人，按学段比例分层抽样，从中抽取220名学生，对其成绩进行统计频率分析，得到如下图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)用样本估计总体，估计该地区成绩的中位数（保留小数点后两位），并估计该地区学生成绩大于等于90分的人数；

(3)教育局的工作人员在此次竞赛成绩中抽取了10名同学的分数：，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差.

（参考数据：，，）

17．目前电动车的电池有石墨烯电池与铅酸电池两种，某公司为了了解该市电动车消费者对这两种电池电动车的偏好，随机调查了500名电动车用户，其中男性用户300名，在被调查的女性用户中偏好铅酸电池电动车的占，得到以下的2×2列联表：

偏好石墨