中考数学三轮冲刺培优训练专题07二次函数的应用（原卷版）.docVIP

专题07二次函数的应用必威体育精装版模拟50道押题预测

（销售、分段、投球、喷水、拱桥）

类型一、二次函数的应用：销售问题

1．（2023·广西南宁·校考一模）某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶）与每瓶清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；当销售单价为25元时，销售量为30瓶．

(1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？

2．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下：

售价x(元)

60

70

80

90

…

销售量y(件)

280

260

240

220

…

(1)试用你学过的函数来描述与x的关系，这个函数可以是(填“一次函数”或“二次函数”)，写出这个函数解析式为．

(2)若获利不得高于进价的80%

3．（2023·广东茂名·统考一模）我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．

销售单价x（元）

40

50

月销售量y（件）

100

80

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

4．（2023·河南周口·校联考一模）受2022年卡塔尔世界杯的影响，全世界范围内掀起了踢足球热潮，值此时机，某足球生产厂商推出了一款成本为50元的足球，物价部门规定，该产品利润率不得高于100%，经调查，该产品的日销量（个)与售价x（元)(x50)

售价x（元）

60

70

100

日销量y（个）

140

120

60

(1)求日销量y（个）与售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)①请写出每天销售总利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；

②如果厂商请你帮忙定价，售价定为多少元可使每天总利润最大？最大利润是多少？

5．（2023·黑龙江大庆·校考一模）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过50万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图像是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

(1)直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式，（不必写出自变量的取值范围）；

(2)求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过80万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

6．（2023·北京海淀·人大附中校考一模）为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价x（元/千克）与相应需求量p（千克）以及供给量q（千克）的数据，如下表：

售价x（元/千克）

…

2.5

3

3.5

4

…

需求量p（千克）

…

7.75

7.2

6.55

5.8

…

供给量q（千克）

…

1.5

2

2.5

3

(1)观察表中的数据，小明发现：供给量q（千克）与售价x（元/千克）之间满足______函数关系（横线上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函数表达式为______；

(2)为了研究这种蔬菜的需求量p（千克）与售价x（元/千克）之间的关系，小明在坐标系中，以售价为横坐标、相应需求量为纵坐标描出下列四个点，将其用平滑曲线连线，如图．通过再图观察，小明发现这种蔬菜的需求量p（千克）与售价x（元/千克）之间满足二次函数关系，并进一步确定它的函数表达式满足p=ax2+c的形式，请求出p

(3)为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为多少？

7．（2023·湖北孝感·校考一模）中考临近，某中学食堂为提高全体初三学子伙食，精心购买A、B两种食材共600kg，A食材的价格为每千克5元，当B食材购买量不大于300kg时，B食材的价格为每千克9元，当B食材购买量大于300kg时，每增加10kg，B食材的价格降低0.1元．设购买B种食材

(1)若x300，购买A、B两种食材共花了3800元，求A、B两种食材各多少