中考数学三轮冲刺培优训练专题08三角形的计算与证明（原卷版）.docVIP

专题08三角形的计算与证明必威体育精装版模拟40道押题预测

（全等、等腰、直角、相似）

类型一、全等三角形的计算与证明

1．（2023·广东茂名·统考一模）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，AC与BD相交于点O．求证：△ABC≌△DCB．

2．（2023·广东广州·统考一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A=∠D，∠B=∠E，

3．（2023·陕西咸阳·统考一模）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ACB=∠D，求证：

4．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．

5．（2023·陕西延安·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

6．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．

7．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC=EF,AD=EB,∠A=∠E，BC与DF交于点G．

（1）求证：△ABC≌△EDF；

（2）当∠CGD=110°时，求∠GBD的度数．

8．（2023·福建漳州·统考一模）如图，点B，F，E，C在同一条直线上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：

9．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如图，△ABC和△CDE中BC=EC，∠A=∠D，∠ACD=∠ECB，求证：AB=DE．

10．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考一模）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且B、D、E三点共线，

(1)证明：△ABD≌△ACE；

(2)证明：∠3=∠1+∠2．

类型二、等腰（等边）三角形的计算与证明

11．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD=AB．

(1)设∠C=50°时，求∠ABD的度数；

(2)若AB=5，BC=6，求

12．（2023·陕西·交大附中分校校考模拟预测）如图，已知AC与BD相交于点O，OB=OC，∠ABC=∠DCB．求证：AC=BD

13．（2023·广西河池·校考一模）如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．

(1)求证：△BCE≌

(2)求证：AB⊥AD．

14．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，求证：

15．（2023·湖南衡阳·校考一模）已知：如图，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于点O．点M是BC的中点，连接OM．

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)求∠BMO的度数．

16．（2023·山东济宁·济宁市第十三中学校考模拟预测）如图所示，等腰△ABC，BA＝BC，AD⊥BC．

(1)过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，已知AD＝BD，求证BE＝AC．

17．（2023·湖南长沙·校联考二模）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接

(1)请根据作图过程回答问题：直线MN是线段AB的；

A．角平分线???B．高???C．中线???D．垂直平分线

(2)若△ABC中，∠ACB=90°，∠CBE=30°，AB=8，求CE的长．

18．（2023·北京西城·校考一模）已知：线段AB，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，过B作BF⊥AE交AE的延长线于点F，交直线DE于点G．

(1)补全图形1；

(2)在（1）中补全图形中，求AE与BG的数量关系：

(3)在（1）中补全图形中，用等式表示AB、EG、CD的数量关系，并证明．

19．（2023·天津西青·校考模拟预测）已知点O是△ABC内一点，连接OA,OB，将△BAO绕点B顺时针旋转如图，若△ABC是等边三角形，OA=5，OB=12，△BAO旋转后得到△BCD，连接OC,OD，已知OC=13．

(1)求OD的长；

(2)求∠AOB的大小．

20．（2023·北京海淀·校考二模）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点

(1)