两角和与差的余弦公式.ppt

**其中θ∈[0，π]两个向量的数量积温故知新!一、新课引入*问题1:cos15°＝？cos75°=？问题2:cos15°＝cos（45°－30°）＝cos45°－cos30°?cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°+cos30°？cos(α-β)=cos(α+β)=??因此，对角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系？*发现：cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系令则令则令令则则思考2：我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？sin60°sin30°05cos(120°－60°)cos(60°－30°)01cos120°cos60°02cos60°cos30°03sin120°sin60°04从表中,可以发现:*cos(60°－30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°01cos(120°－60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°02现在，我们猜想，对任意角α，β有：03cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ04〖探究2〗借助三角函数线来推导cos（α-β）公式*xyPP1MBOAC+11cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ-111-1α-βBAyxoβα∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ思考：以上推导是否有不严谨之处？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π]，且cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)〖探究3〗两角差的余弦公式有哪些结构特征？*简记“余余正正号相反”“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角β＝(α＋β)－α，β＝等．2.公式中的α,β是任意角，公式的应用要讲究一个01注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。上述公式称为差角的余弦公式，记作02〖公式应用〗*引例:求cos15°的值.分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=×+×=运用公式求值**给值求值