中考北师版数学八年级压轴题 第六章 数据的分析（四大题型）（解析版）.docx

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第六章数据的分析

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知识点…………………2

类型一、平均数及其应用…………………3

类型二、加权平均数及其应用……………11

类型三、中位数、众数的综合应用………22

类型四、方差及其应用…………………33

知识点1．算术平均数（平均数）

平均数：记作.计算公式为.

平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.

知识点2．加权平均数

若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.

知识点3．中位数

一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.

知识点4．众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.

知识点5．各个统计量在统计图的应用

类别

条形统计图

扇形统计图

折线统计图

平均数

从统计图中读出各类数据，按平均数的计算公式计算即可

中位数

确定最中间位置的数是第n个数,按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和，和为n时对应的横轴上的数就是中位数(若处于最中间位置的数有两个,则求这两个数的平均数)

按从小到大的顺序计算所占百分比之和,和为50%与51%时对应的部分的平均数就是中位数

按从低到高的顺序，找到最中间位置的点，则该点对应的纵坐标即为中位数(若最中间位置有两个点,则这两个点对应的纵坐标的平均数即为中位数)

众数

最高的直条所对横轴上的数（频数直方图除外）

所占比例最大的部分对应的数

在某一水平线上点最多时，点所对应的纵坐标

知识点6．极差

一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.

知识点7．方差

方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：

，其中，是，，…的平均数.

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.

知识点8．标准差

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：

；标准差的数量单位与原数据一致.

类型一、平均数及其应用

1．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（????）

A．小王的捐款数不可能最少

B．小王的捐款数可能最多

C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位

D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多

【答案】D

【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D．

【详解】因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D.

【点睛】本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要．

2．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：

甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取，5个正整数满足上述3个条件；

丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；

戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；

以上结论正确的个数有（）个